圆周交点算法

2018-06-04 13:57:12

我有一组点，其中（点）我知道坐标（在我的坐标平面，x / y）。然后我有一个未知坐标点，但我知道从“已知”点到该点的距离。我正在寻找“未知”点坐标。应该是一种三角形。

我想过用方程组描述情况。

假设这个数据：

coord[n] basePoints;
double[n] dist;
coord result;

让我们一起思考一下：

struct {
    double x,y;
};

现在，圆周方程是：

x^2 + y^2 + ax + bx + c = 0
where:
a = basePoint[i].x
b = basePoint[i].y
c = a^2 + b^2 + r^2
r = dist[i]

在这种情况下，我们需要3个点来精确确定结果点的位置，所以我们需要一个包含三个方程的系统。问题是：是否有一些快速的方法来找出结果坐标，并且没有，是否有算法可以遵循？

编辑：

我发现我在这里寻找的算法使用3个纬度和经度点以及3个距离进行三角测量。

对于方法和维基百科文章的名字，还要感谢@hardmath。

重述问题：您有n以basePoint[n]为中心的圆，半径dist[n]已知有一个公共交点。你想找到那一点。

以前两个圆圈并找到它们的交点（s）。有1或2（或0，但那么问题没有解决方案）。如果是1，那应该是答案。如果2，用下一个圆圈消除歧义。您可以继续确认该点位于所有其他圈子中。

首先，你说你有n个点的坐标，和另一个点的距离（所以n个距离）。

如果你的坐标只有2个点，并且你有两个坐标和第三个点（未知）之间的距离，说X（x，y）。

假设你的第一个点是A（x1，y1），你的第二个点是B（x2，y2）

现在你想找到未知的点X（x，y）

你可以像这样得到A和x之间的距离

d1 = sqrt((x1-x)^2 +(y1-y)^2)

这里你已经知道了x1，y1和d

B和X之间的距离相似

d2 = sqrt((x2-x)^2-(y2-y)^2)

所以通过这2个方程，你将得到2个线性方程，其中有2个这种类型的未知变量

mx+ny - d1 = 0

 and 

 px+ qy - d2 = 0

你可以求解这两个方程来得到点X（x，y）的x和y坐标。

你没有提到你正在使用什么编程语言，但你可以使用你选择的任何编程语言来实现它。你不需要n个点和n个距离来计算未知点，你可以用2点计算它。

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