NAN值和赤道平面上的计算角度很大
我正在开发一个小代码，我需要根据大圆平面（由给定的纬度参数化）中的角度差来计算赤道平面中角度的差异（即经度差异）。
我从这个维基百科链接使用了以下公式：
d(sigma) = arcos (sin(phi1).sin(phi2) + cos(phi1).cos(phi2).cos(d(lambda))
目标是计算d(lambda)的角度差。 在我的代码中，输入参数是：
radius = 50 phi1 = 0 phi2 = initial latitude describe below d(sigma) = (distance / theta) where theta is the local angle in great circle plane and distance is the perimeter of this great circle.
大圆平面中的局部角theta从0开始增加0.01 step 。
知道phi1 ， phi2 ， distance和theta ，我可以将d(lambda)为（使用Javascript语言）：
var distance = radius*Math.abs(theta);
var deltaLambda = Math.acos(Math.cos(distance/radius) / Math.cos(angleTheta));
其中angleTheta是起点的纬度（由coordTorus THREE.Vector3标识）并等于：
var angleTheta = Math.atan(coordTorus.y / Math.sqrt(coordTorus.x * coordTorus.x + coordTorus.z * coordTorus.z));
我的问题是，对于angleTheta的初始值等于0 ，初始theta值等于0 ，那么deltaLambda的计算是好的，但不在其他情况下：
举个例子， angleTheta = PI/4和theta = 0的初始值，然后我对deltaLambda有一个NAN value ，因为在上面的公式中，我得到：
var deltaLambda = Math.acos(Math.cos(0.5/50) / Math.cos(Math.PI/4));
所以我得到Math.acos(sqrt(2)) = NAN
我怎么能绕过这个问题，并找到一个把Math.accos里面的值保持在[-1,1]区间的技巧？
我在上面的链接中看到有其他计算大圆距离的公式，但我需要用这些公式来隔离d(lambda)变量，我的意思是d(lambda)作为其他参数的函数的符号表达式。
如果有人可以给出另一个一致的公式或找到避免NAN value error ，这将是很好的。
提前致谢。
对于lat1 = 0，lat2 = 45，大圆距离是半径的1/100！ 最小可能的d是Sqrt(2)/2 * R 所以你采取非法的起始数据进行计算。
另一个问题 - 从笛卡尔坐标获得纬度的错误公式。 正确对象，真爱：
lat = Arccos(z/R)
or
lat = atan(Sqrt(x^2+y^2) / z)
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