了解灾难性取消中的ulps
我正在阅读每个计算机科学家应该知道的关于浮点的内容，但我不理解以下声明：
当操作数受到舍入误差时，发生灾难性的取消。 例如在二次公式中，会出现表达式b2-4ac。 数量b2和4ac受到舍入误差的影响，因为它们是浮点乘法的结果。 假设它们四舍五入到最接近的浮点数，所以精确到0.5 ulp以内 。 当它们被扣除时，取消可能导致许多准确的数字消失，主要是由舍入误差污染的数字。 因此，差异可能会有很多ulps的错误。 例如，考虑b = 3.34，a = 1.22和c = 2.28。 b2 - 4ac的确切值是.0292。 但b2轮到11.2和4ac轮到11.1，因此最终答案是0.1 ，这是70 ulps的错误 ，即使11.2 - 11.1完全等于.1。 减法没有引入任何错误，而是暴露了前面乘法中引入的错误。
从我读过的信息来看，ulps是最后一个单位，所以如果我用11.2来轮换11.1556，我可以在最后一个位置最多有0.5个单位，即最大为0.05的错误。
但为什么如果我得到11.2 - 11.1 = 0.1，这是一个70 ulps的错误？ 我会认为这最后一个值是0.7 ulps的错误
如果将错误0.1 - 0.0292 = 0.0708与精确结果（ 0.0001 ）的ulp相关联，则错误甚至会达到708 ulps 。 原始版本在这里包含一个错字（参见参考脚注6）。