使用SSE / AVX添加（FMA）指令
我了解到一些英特尔/ AMD处理器可以同时进行乘法运算并添加SSE / AVX：
沙桥和haswell SSE2 / AVX / AVX2每个周期FLOPS。
我想知道如何在代码中做到最好，我也想知道它是如何在CPU内部完成的。 我的意思是超级标量架构。 假设我想在SSE做一笔如下的长期支出：
//sum = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3 +... where a is a scalar and b is a SIMD vector (e.g. from matrix multiplication)
sum = _mm_set1_ps(0.0f);
a1 = _mm_set1_ps(a[0]);
b1 = _mm_load_ps(&b[0]);
sum = _mm_add_ps(sum, _mm_mul_ps(a1, b1));
a2 = _mm_set1_ps(a[1]);
b2 = _mm_load_ps(&b[4]);
sum = _mm_add_ps(sum, _mm_mul_ps(a2, b2));
a3 = _mm_set1_ps(a[2]);
b3 = _mm_load_ps(&b[8]);
sum = _mm_add_ps(sum, _mm_mul_ps(a3, b3));
...
我的问题是如何转换为同时乘法和加法？ 数据可以依赖吗？ 我的意思是CPU可以同时执行_mm_add_ps(sum, _mm_mul_ps(a1, b1))或者用于乘法和加法的寄存器必须是独立的吗？
最后，这是如何适用于FMA（与Haswell）？ _mm_add_ps(sum, _mm_mul_ps(a1, b1))自动转换为单个FMA指令还是微操作？
允许编译器融合分离的加法和乘法，即使这改变了最终结果（通过使其更加精确）。
FMA只有一个四舍五入（它有效地保持了内部临时乘法结果的无限精度），而ADD + MUL则有两个。
当#pragma STDC FP_CONTRACT ON有效时，IEEE和C标准允许这样#pragma STDC FP_CONTRACT ON ，编译器默认允许它ON （但不是全部）。 默认情况下，Gcc契约到FMA中（默认-std=gnu* ，而不是-std=c* ，例如-std=c++14 ）。 对于Clang，它只能用-ffp-contract=fast启用。 （只有启用了#pragma ，只能在单个表达式中使用，如a+b*c ，而不是跨越单独的C ++语句。）。
这与严格浮点或宽松浮点（或gcc术语， -ffast-math和-fno-fast-math ）不同，它允许其他类型的优化，这可能会根据输入值增加舍入误差。 这是因为FMA内部临时性的无限精确性而特别的; 如果在内部暂时有任何四舍五入的话，这在严格的FP中是不允许的。
即使你启用了轻松的浮点运算，编译器仍可能选择不融合，因为如果你已经在使用内在函数，它可能希望你知道你在做什么。
因此，确保实际获得所需的FMA指令的最佳方法是实际使用为其提供的内部函数：
FMA3 Intrinsics：（AVX2 - Intel Haswell）
_mm_fmadd_pd() ，_ mm256_fmadd_pd() _mm_fmadd_ps() ， _mm256_fmadd_ps() FMA4 Intrinsics :( XOP - AMD推土机）
_mm_macc_pd() ， _mm256_macc_pd() _mm_macc_ps() ， _mm256_macc_ps() 我在GCC 5.3，Clang 3.7，ICC 13.0.1和MSVC 2015（编译器版本19.00）中测试了以下代码。
float mul_add(float a, float b, float c) {
return a*b + c;
}
__m256 mul_addv(__m256 a, __m256 b, __m256 c) {
return _mm256_add_ps(_mm256_mul_ps(a, b), c);
}
有了正确的编译器选项（见下文），每一个编译器会生成一个vfmadd指令（例如vfmadd213ss ）从mul_add 。 但是，只有MSVC无法将mul_addv收缩到单个vfmadd指令（例如vfmadd213ps ）。
以下编译器选项足以生成vfmadd指令（使用MSVC的mul_addv除外）。
GCC: -O2 -mavx2 -mfma
Clang: -O1 -mavx2 -mfma -ffp-contract=fast
ICC: -O1 -march=core-avx2
MSVC: /O1 /arch:AVX2 /fp:fast
GCC 4.9不会将mul_addv收缩到一个单一的fma指令，但至少从GCC 5.1开始。 我不知道其他编译器何时开始这样做。
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