我如何确定我的pi计算是否准确？
我正在尝试各种方法来实现一个顺序给出pi数字的程序。 我尝试了泰勒级数的方法，但它证明收敛速度非常缓慢（在一段时间后我将结果与在线值进行比较时）。 无论如何，我正在尝试更好的算法。
所以，在编写程序时，我遇到了一个问题，就像所有的算法一样：我怎么知道我计算的n数字是准确的？
由于我是目前pi数最多的世界纪录保持者，因此我会补充我的两分钱：
除非你真的设定了一个新的世界记录，否则通常的做法就是根据已知值验证计算的数字。 这很简单。
事实上，我有一个网页列出了数字片段，用于验证对他们的计算：http://www.numberworld.org/digits/Pi/
但是当你进入世界纪录的领域时，没有什么可比的。
历史上，验证计算数字是否正确的标准方法是使用第二种算法重新计算数字。 所以如果任何一个计算结果不好，最后的数字将不匹配。
这通常是所需时间的两倍以上（因为第二种算法通常较慢）。 但是，一旦你走进未曾计算的数字和新的世界纪录的未知领域，这是验证计算数字的唯一方法。
回到超级计算机设置记录的日子，通常使用两种不同的AGM算法：
这些都是O(N log(N)^2)算法，相当容易实现。
但是，现在，情况有些不同。 在最近的三次世界记录中，我们不是执行两次计算，而是使用已知公式最快的公式（Chudnovsky公式）执行一次计算：
该算法实施起来要困难得多，但它比AGM算法快得多。
然后我们使用BBP公式来验证数字提取的二进制数字。
该公式允许您计算任意二进制数字，而不必计算它之前的所有数字。 所以它被用来验证最后几个计算的二进制数字。 因此，这是不是一个完整的运算速度要快得多 。
这样做的好处是：
缺点是：
我已经详细说明了为什么验证最后几位意味着所有数字都是正确的。 但很容易看到这一点，因为任何计算错误都会传播到最后的数字。
现在最后一步（验证转换）实际上相当重要。 之前的世界纪录保持者之一实际上就此向我们发出了邀请 ，因为最初，我没有给出足够的关于它如何工作的描述。
所以我从我的博客中拉出了这个片段：
N = # of decimal digits desired
p = 64-bit prime number
使用二进制算法计算使用base 10算法和B。
如果A = B ，那么以“非常高的概率”，转换是正确的。
要进一步阅读，请参阅我的博客文章Pi - 5 Trillion Digits 。
毫无疑问，为了您的目的（我认为这只是一个编程练习），最好的办法是根据网络上任何pi数字列表检查结果。
我们如何知道这些值是正确的？ 那么，我可以说有计算机科学方法来证明算法的实现是正确的。
更实际的是，如果不同的人使用不同的算法，并且他们都同意（选择一个数字）一千（百万，不管）小数位，那应该给你一个温暖的模糊感觉，他们说得对。
历史上，William Shanks在1873年将pi发布到了707个小数位。可怜的人，他在小数点后第五十二个位置开了一个错误。
非常有趣的是，在1995年发布了一个算法，该算法具有直接计算pi的第n位（基数为16）的属性，而无需计算以前的所有数字！
最后，我希望你的初始算法不是pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...这可能是最简单的编程，但它也是最慢的方法之一。 查看维基百科上的pi文章以获得更快的方法。
你可以使用多种方法，看看他们是否收敛到相同的答案。 或者从网上抢一些。 Chudnovsky算法通常用作计算pi的非常快速的方法。 http://www.craig-wood.com/nick/articles/pi-chudnovsky/
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