找到图像点的真实世界坐标
我在互联网上搜索了很多天的资源，但我无法解决问题。
我有一个项目，我应该在一架飞机上检测一个圆形物体的位置。 由于在飞机上，我所需要的只是x和y位置（而不是z）。为此我选择了图像处理。 相机（单视图，不是立体声）的位置和方向相对于平面上的参考坐标系是固定的并且是已知的
我已经使用opencv检测了圆心的图像像素坐标。 我需要的是现在转换coord。 到现实世界。
http://www.packtpub.com/article/opencv-estimating-projective-relations-images在这个网站和其他网站中，同形转换命名为：
p = C [R | T] P; 其中P是现实世界坐标，p是像素坐标（在同形坐标中）。 C是代表固有参数的相机矩阵，R是旋转矩阵，T是平移矩阵。 我已经遵循了关于在opencv上校准摄像头的教程（应用cameraCalibration源文件），我有9个精美的chessbordimages，并且作为输出，我具有内在相机矩阵，以及每个图像的平移和旋转参数。
我有3x3内在相机矩阵（焦距和中心像素）和一个3x4非本征矩阵[R | T]，其中R是左3x3，T是3x1。 根据p = C [R | T] P公式，我假设通过将这些参数矩阵与P（世界）相乘我们得到p（像素）。 但是我需要的是将p（像素）坐标投影到地平面上的P（世界坐标）。
我正在学习电气和电子工程。 我没有采取图像处理或高级线性代数类。 正如我从线性代数课程中记得的那样，我们可以将变换操作为P = [R | T] -1 * C-1 * p。 然而，这是在欧几里德协调制度。 我不知道这样的事情是可能的在hompographic。 而且3x4 [R | T]向量不可逆。 此外，我不知道这是正确的方式去。
内在和外在参数是已知的，我只需要在地平面上真实世界的项目坐标。 由于点在平面上，因此坐标将是2维（深度并不重要，因为参数与单视图几何体相反）。摄像机是固定的（位置，方向）。如何找到拍摄的图像上点的真实世界坐标由相机（单一视图）？
编辑我一直在阅读Gary Bradski和Adrian Kaehler的“学习opencv”。 在校准 - > Homography部分的第386页上，它写成：q = sMWQ其中M是相机固有矩阵，W是3x4 [R | T]，S是“我认为与单应性概念有关的”高达“比例因子，知道清楚.q是像素cooord和Q是真正的坐标。 据说为了获得在图像平面上检测到的物体的坐标的真实世界坐标（在棋盘平面上） Z = 0，那么W = 0中的第三列（我假设的轴旋转），修剪这些不必要的部分; W是一个3x3矩阵。 H = MW是一个3×3的单应性矩阵。现在我们可以将单应矩阵求逆并将其与q相乘以得到Q = [XY 1]，其中Z坐标被修整。
我应用了上述算法。 并且我得到了一些不能在图像角落之间的结果（图像平面与相机的〜30厘米前面的摄像机平面平行，而我得到的结果像3000）（棋盘方形尺寸以毫米为单位输入，所以我假设输出的真实世界坐标再次以毫米为单位）。 无论如何，我仍然在尝试的东西。 顺便说一下，结果前面非常大，但我把Q中的所有值除以Q的第三个分量得到（X，Y，1）
最终编辑
我无法完成相机校准方法。 无论如何，我应该从透视投影和变形开始。 这样，我用图像平面和物理平面之间的透视变换（已经在两个平面上由4对相应的共面点生成变换）做出了非常好的估计。 然后，简单地将变换应用于图像像素点。
你说：“我有内在的相机矩阵，以及每个图像的平移和旋转参数”，但这些是从相机到棋盘的平移和旋转，这些与你的圆形无关，但如果你真的有翻译和旋转矩阵，然后获得3D点是非常容易的。
以均匀表示法在屏幕点上应用逆内蕴矩阵：C-1 * [u，v，1]，其中u = col-w / 2和v = h / 2-row，其中col，row为图像列，行和w，h是图像的宽度和高度。 因此，您将获得具有所谓相机标准化坐标p = [x，y，z] T的3d点。 您现在需要做的就是减去平移并应用转置旋转：P = RT（pT）。 操作顺序与旋转并翻译的原稿相反; 请注意，转置旋转对原始旋转进行逆运算，但比R-1计算快得多。
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