在Mathematica中绘制分解树的最简单方法是什么?

我想在Mathematica中绘制一个“分解树”。

我有一个函数f ,它接受一个对象并将该对象的所有组件作为列表返回。 对于这个问题的目的,我们只是分解Mathematica表达式如下(我的实际f依靠外部数据库来分解不同种类的对象,所以我不能轻易地张贴):

f[e_?AtomQ] := {}
f[e_] := List @@ e

我想创建一个树状图,显示当我们递归地继续应用f ,对象是如何分解的。 对于上面的特定示例f ,我们应该得到与TreeForm的输出非常相似的TreeForm ,不同之处在于应该在每个节点上显示完整表达式(而不仅仅是头部)。 节点的子节点将成为f返回的组件。

请注意,元素可以像这样在分解树中重复,但不会在TreePlot的输出中重复元素,因为它与图形一起工作。 一个想法是为每个节点生成一个唯一的“内部名称”,构建一个图形,并使用TreePlot,将其设置为显示节点的实际形式而不是其“内部名称”


这个怎么样?

tf[x_] := f[x] /. {{} :> x, r_ :> x @@ tf /@ r}

如果任何条款不是惰性的,这个“简单”(?)方法将不起作用。


我不确定它是否回答你的问题,但这里是我将如何实现基本的TreeForm:

decompose[expr_?AtomQ] := expr
decompose[expr_] := Block[{lev = Level[expr, {1}]},
  Sow[Thread[expr -> lev]]; decompose /@ lev;]

treeForm[expr_] := Reap[decompose[expr]][[-1, 1]] // Flatten

然后:

编辑是的,你是对的,这不是一棵树。 为了使它成为一棵树,每个表达都应该带着它的位置。 有点像这样:

ClearAll[treePlot, node, decompose2];
SetAttributes[{treePlot, node, decompose2}, HoldAll];
decompose2[expr_] /; AtomQ[Unevaluated[expr]] := node[expr];
decompose2[expr_] := Module[{pos, list},
  pos = SortBy[
    Position[Unevaluated[expr], _, {0, Infinity}, Heads -> False], 
    Length];
  list = Extract[Unevaluated[expr], pos, node];
  list = MapThread[Append, {list, pos}];
  ReplaceList[
   list, {___, node[e1_, p1_], ___, node[e2_, p2_], ___} /; 
     Length[p2] == Length[p1] + 1 && 
      Most[p2] == p1 :> (node[e1, p1] -> node[e2, p2])]
  ]

然后

treePlot2[expr_] := 
 Module[{data = decompose2[a^2 + Subscript[b, 2] + 3 c], gr, vlbls},
  gr = Graph[data];
  vlbls = Table[vl -> (HoldForm @@ {vl[[1]]}), {vl, VertexList[gr]}];
  Graph[data, VertexLabels -> vlbls, ImagePadding -> 50]
  ]

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