设计函数f（f（n））==
我在最后一次采访中遇到了一个问题：
设计一个函数f ，使得：
f(f(n)) == -n
其中n是一个32位有符号整数 ; 你不能使用复数算术。
如果您无法为整个数字范围设计这样的功能，请尽可能将其设计为最大范围。
有任何想法吗？
怎么样：
f(n) = sign(n) - (-1)n * n
在Python中：
def f(n):
if n == 0: return 0
if n >= 0:
if n % 2 == 1:
return n + 1
else:
return -1 * (n - 1)
else:
if n % 2 == 1:
return n - 1
else:
return -1 * (n + 1)
Python会自动将整数提升为任意长度。 在其他语言中，最大的正整数将溢出，所以它将适用于除那一个之外的所有整数。
为了使它适用于实数， { ceiling(n) if n>0; floor(n) if n<0 }需要用{ ceiling(n) if n>0; floor(n) if n<0 }替换（-1）n中的{ ceiling(n) if n>0; floor(n) if n<0 } { ceiling(n) if n>0; floor(n) if n<0 } 。
在C＃中（适用于任何双精度，溢出情况除外）：
static double F(double n)
{
if (n == 0) return 0;
if (n < 0)
return ((long)Math.Ceiling(n) % 2 == 0) ? (n + 1) : (-1 * (n - 1));
else
return ((long)Math.Floor(n) % 2 == 0) ? (n - 1) : (-1 * (n + 1));
}
你没有说他们期待什么样的语言......这是一个静态解决方案（Haskell）。 它基本上与最重要的两个比特相混淆：
f :: Int -> Int
f x | (testBit x 30 /= testBit x 31) = negate $ complementBit x 30
| otherwise = complementBit x 30
动态语言（Python）更容易。 只需检查参数是否为数字X并返回一个返回-X的lambda：
def f(x):
if isinstance(x,int):
return (lambda: -x)
else:
return x()
对于所有数字，如果它不使用额外的信息（32位int除外），这是一个证明为什么这样的函数不能存在的原因：
（证明：假设f（0）= x，那么f（x）= f（f（0））= -0 = 0.现在，-x = f（f（x ））= f（0）= x，这意味着x = 0）
此外，对于任何x和y ，假设f(x) = y 。 我们想要f(y) = -x那么。 并且f(f(y)) = -y => f(-x) = -y 。 总结：如果f(x) = y ，则f(-x) = -y ， f(y) = -x ， f(-y) = x 。
因此，我们需要将除0以外的所有整数分成4组，但我们有这样的整数奇数; 不仅如此，如果我们删除没有正数的整数，我们仍然有2（mod4）数字。
如果我们删除剩余的2个最大数（通过abs值），我们可以得到这个函数：
int sign(int n)
{
if(n>0)
return 1;
else
return -1;
}
int f(int n)
{
if(n==0) return 0;
switch(abs(n)%2)
{
case 1:
return sign(n)*(abs(n)+1);
case 0:
return -sign(n)*(abs(n)-1);
}
}
当然，另一种选择是不遵守0，并获得我们删除的2个数字作为奖励。 （但是，如果这只是一个愚蠢的做法。）
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