所有的NP问题都是NP吗?

NP-complete的定义是

如果是NP完全问题

  • 它属于NP类
  • NP中的所有其他问题都是多项式转换成的
  • 那么,如果NP中的所有其他问题转化为NP完全问题,那么这是否也意味着所有NP问题都是NP完全问题呢? 如果两者相同,对它们进行分类有什么意义?

    换句话说,如果我们有一个NP问题,那么通过(2)这个问题可以转化为一个N​​P完全问题。 因此,NP问题现在是NP完全的,NP = NP完全。 两个类都是等价的。

    试图为自己澄清这一点。


    不必要。 可能发生NP是已知的上限(即,我们知道如何在非确定性多项式时间中求解它),但不是已知的下限(更有效的算法可能存在也可能不存在)。

    这种问题的一个例子是图同构。

    你的句子“如果我们有一个NP问题,那么这个问题就可以转化为一个N​​P-完全问题”,这对于下面的简单原因是不正确的:P中的任何问题都在NP中,但P中没有问题是NP - 完全(除非P = NP,当然)。


    所有的NP问题都是NP完全的吗?

    只有P = NP。

    在这里输入图像描述


    如果问题A多项式转换为问题B ,那么并不一定意味着问题B多项式转换为问题A 问题只能归结为一个相同或更大难度的问题。

    如果问题C在NP中,但不是NP-完全的,那么它可以被多项式转换成任何NP-完全问题,但是这不足以使它NP完全,因为它并不意味着所有其他问题在NP多项式转换为问题C

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