Haskell中的函子如何与类别理论中的函子相关？
就我所知，函子是两类之间的映射，例如从C http://mathurl.com/32qch9w.png中的对象到D http://mathurl.com/36b8r37.png中的对象，其中C http://mathurl.com/32qch9w.png和D http://mathurl.com/36b8r37.png是类别。
在Haskell中有Hask ，其中对象是Haskell类型，态射是Haskell函数。 然而， Functor类型类有一个函数fmap ，它映射这些类型（因此它们是对象而不是类别本身）：
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
fa和fb都是Hask中的对象。 这是否意味着每个实例的Functor在Haskell是endofunctor，如果不是不Functor真正代表一个仿函数？
我在这里错过了什么？ Haskell中的类型是否也是类？
Functor一个实例指定了两件事：类型* -> *的类型构造函数F ，即从Hask对象到Hask对象的映射，以及类型(a -> b) -> (F a -> F b) ，也就是从Hask的箭头到与对象映射F兼容的Hask的箭头的映射。 所以，是的， Functor所有实例都是endofunctors。 Hackage有几种常用的方法，例如Control.Categorical.Functor。
是的，所有Functor实例都是Hask上的endofunctors - 事实上，所有Hask中的endofunctors都有一个适当的子类别，其中的对象是通过应用特定类型构造函数获得的类型。 该类型的构造函数是Functor实例的关联对象，并给出了对象的映射; 态射映射是fmap ，它（因为我们只关心笛卡尔封闭范畴上的endofunctors）本身就是Hask中的一个态射系列 。
除了那些可以有Functor实例的functor，比如反转函子（从Hask到它的相反类），考虑其他functor是有意义的。 Arrow类中的arr函数也对应于一个函子，从Hask的所有类别到其对象与Hask相同的类别，并且它们的态射由Arrow实例所关联的类型构造函数描述。
进一步的概括也是可能的（正如丹尼尔瓦格纳所说），但是使用起来往往会变得越来越尴尬。
关于这一点的一个重要观点是，你真正想要的是在Hask中 丰富的函子，而不仅仅是简单的旧函子。 哈斯克是笛卡尔式封闭的（不是真的，但它很努力成为单件），所以它本身就是自然丰富的。
现在，丰富endofunctors给你限制这些语言中可实现的方式：一个丰富的函子Hask - > Hask为对象（类型）的水平的函数fa和每个对象对a, b在Hask态射去f： Hask （a，b） - > Hask （fa，fb）。 当然，这只是fmap :: (a -> b) -> fa -> fb
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