Haskell和OCaml中的函子如何相似？
在过去的一年里，我一直在Haskell玩耍，我实际上已经开始“得到”它，直到Monads，Lenses，Type Families，......很多。
我即将离开这个舒适区，我正在转向一个OCaml项目作为日常工作。 仔细查看语法，我正在寻找类似的更高层次的概念，例如functor。
我阅读了OCaml中的代码和一个函数的结构，但我似乎无法弄清楚他们现在是否在Haskell和OCaml中有类似的概念。 简而言之，Haskell中的函数对我来说主要是一种在Haskell中提升函数的方法，我使用它（并且像这样）。 在OCaml中，它给了我一种更接近编程到接口的感觉（例如，当创建一个集合或一个列表时，使用该比较函数），而我真的不知道如何举例来说，通过函子提升函数等等。
有人可以解释我是否这两个概念是相似的，如果是的话，我错过了什么或没有看到？ 我搜索了一下，似乎并没有明确的答案。
卡斯帕
从实际的角度来看，您可以将OCaml和Haskell中的“函子”视为无关。 正如你所说的，在Haskell中，函子是任何可以让函数映射它的类型。 在OCaml中，仿函数是由另一个模块参数化的模块。
在函数式编程中，什么是函子？ 对两种语言中的函数是什么以及它们有何不同有很好的描述。
然而，顾名思义，这两个看似不相同的概念之间实际上存在着联系！ 这两种语言的函数都是类别理论概念的实现。
类别理论是对类别的研究，它们是任意收集具有“态射”的对象的集合。 一个类别的概念非常抽象，所以“对象”和“态射”实际上可以是任何有一些限制的东西 - 每个对象必须有一个身份态射，态射必须构成。
一个范畴的最明显的例子是集合和功能的范畴：集合是集合之间的对象和功能。 显然，每一套都有一个身份识别功能，可以组成功能。 通过查看像Haskell或OCaml这样的函数式编程语言，可以形成一个非常类似的类别：具体类型（例如类型* ）是对象，Haskell / OCaml函数是它们之间的态射。
在类别理论中，函子是类别之间的转换。 它就像一个类别之间的功能。 当我们查看Haskell类型时，函数本质上是一个类型级函数：它将类型映射到其他类型。 我们关心的特定种类的函数将类型映射到其他类型。 一个完美的例子是Maybe ： Maybe将Int映射到Maybe Int ，将String映射到Maybe String等等。 它为每种可能的Haskell类型提供了一个映射。
函子有一个额外的要求 - 他们必须映射类别的态射以及对象。 特别是，如果我们有一个态射A → B并且我们的函数将A映射到A' ， B映射到B' ，它必须映射态射A → B到一些态射A' → B' 。 作为一个具体的例子，假设我们有Int和String类型。 有一大堆Haskell函数Int → String 。 对于Maybe是一个合适的函数，它必须有一个函数Maybe Int → Maybe String for each each。
令人高兴的是，这正是fmap函数所做的 - 它映射函数。 对于Maybe ，它有类型(a → b) → Maybe a → Maybe b ; 我们可以添加一些括号来得到： (a → b) → (Maybe a → Maybe b) 。 这种类型签名告诉我们的是，对于我们所有的普通函数，我们也有一个相应的函数Maybe 。
所以一个仿函数是类型之间的映射，也保留它们之间的函数。 fmap函数基本上是对函数的第二个限制的证明。 这可以很容易地看出Haskell Functor类只是数学概念的特定版本。
那么OCaml呢？ 在OCaml中，函子不是一种类型 - 它是一个模块。 特别是，它是一个参数化模块：一个将另一个模块作为参数的模块。 我们已经可以看到一些相似之处：在Haskell中， Functor就像是一个类型级别的函数; 在OCaml中，仿函数就像一个模块级函数。 所以真的，这是同一个数学概念; 然而，不是在类型上使用类似于Haskell，而是在模块上使用它。
关于OCaml函子如何与CS网站上的类别理论函子相关的详细信息有很多：SML中的函子和类别理论之间的关系是什么？ 这个问题本身谈论SML而不是OCaml，但我的理解是OCaml的模块系统与SML的模块系统非常相关。
总之：Haskell和OCaml中的函数是两个根本不同的结构，它们恰好是同一个非常抽象的数学概念的变体。 我认为它非常整洁:)。
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