和！ 运营商足以让每一个可能的逻辑表达？

 

例如，逻辑表达式( a && b ) （ a和b都具有布尔值）可以像!(!a || !b)一样书写。 这是不是意味着&&是“无用的”？ 这是否意味着所有的逻辑表达式只能使用|| 和! ？

是的，正如其他答案指出的那样，这组操作符由|| 和! 功能完整。 这是一个建设性的证明，展示了如何使用它们来表示布尔变量A和B之间的所有十六种可能的逻辑连接词：

  • 真： A || !A A || !A
  • NAND B： !A || !B !A || !B
  • B意味着A： !B || A !B || A
  • A意味着B： !A || B !A || B
  • A或B： A || B A || B
  • 不是B： !B
  • 不是： !A
  • XOR B： !(!A || B) || !(A || !B) !(!A || B) || !(A || !B)
  • XNOR B： !(!A || !B) || !(A || B) !(!A || !B) || !(A || B)
  • A： A
  • B： B
  • A NOR B： !(A || B)
  • A并不意味着B： !(!A || B)
  • B并不意味着A： !(!B || A)
  • A和B： !(!A || !B)
  • 假： !(A || !A)

    • 请注意，NAND和NOR本身在功能上都是完整的（可以用上面的相同方法证明），所以如果您想验证一组操作符在功能上是否完整，就足以证明您可以表达NAND或NOR用它。

    下面是一张图，显示了上面列出的每个连接词的维恩图：

    在这里输入图像描述

    [资源]

    你所描述的是功能完整性。

    这描述了一组足以“表达所有可能的真值表”的逻辑运算符。 您的Java操作集，{ || ， ! }， 足够了; 它对应于在“最小功能完整运算符集”一节中列出的集合{∨，¬}。

    所有真值表的集合表示所有可能的4个布尔值集合，它们可以是2个布尔值之间的操作结果。 因为布尔值有两个可能的值，所以有24或16个可能的真值表。 

    A B | 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
----+------------------------------------------------
T T | T  T  T  T  T  T  T  T  F  F  F  F  F  F  F  F
T F | T  T  T  T  F  F  F  F  T  T  T  T  F  F  F  F
F T | T  T  F  F  T  T  F  F  T  T  F  F  T  T  F  F 
F F | T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F  T  F

    这里是真值表数字（0-15）的表格， || 和! 产生它的组合和说明。 

    Table  |  Operation(s)                    | Description
-------+----------------------------------+-------------
  0    | A || !A                          | TRUE
  1    | A || B                           | OR
  2    | A || !B                          | B IMPLIES A
  3    | A                                | A
  4    | !A || B                          | A IMPLIES B
  5    | B                                | B
  6    | !(!A || !B) || !(A || B)         | XNOR (equals)
  7    | !(!A || !B)                      | AND
  8    | !A || !B                         | NAND
  9    | !(A || !B) || !(!A || B)         | XOR
 10    | !B                               | NOT B
 11    | !(!A || B)                       | NOT A IMPLIES B
 12    | !A                               | NOT A
 13    | !(A || !B)                       | NOT B IMPLIES A
 14    | !(A || B)                        | NOR
 15    | !(A || !A)                       | FALSE

    还有很多其他这样的功能完备集，包括一个元素集{NAND}和{NOR}，它们在Java中没有相应的单一运算符。

    是。

    所有的逻辑门都可以由NOR门构成。

    由于NOR门可以由NOT和OR组成，因此结果如下。

    链接地址: http://www.djcxy.com/p/58901.html

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