矩形的旋转和平移
在这里，我想知道矩形在旋转和平移之后是否可以保持矩形。 我的例子如下所示：
原始矩形的四个角点为s1（-1，-1,2），s2（-1,1,2），s3（1,1,2），s4（1，-1,2）;
我的整个转换是一个转换和一个旋转，所以我使用glTranslate和glRotate来获取转换矩阵：
GLfloat modelView[16]; //transform the rectangle
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glPushMatrix();
glLoadIdentity();
//because of column-major order, here should be rotation first and then translation
glRotatef(-rotationAngel, rotationVector[0], rotationVector[1], rotationVector[2]);
glTranslatef(tranV[0], tranV[1], tranV[2]);
glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, modelView);
glPopMatrix();
在我的真实程序中，rotationAngel = 62，rotationVector =（-0.34,0.81,0），tranV =（0.46,1.70,0.059）;
然后我使用matrix“modeView来计算我的结果矩形的四个角点：
sp1.x = s1.x*modelView[0] + s1.y*modelView[4] + s1.z*modelView[8] + modelView[12];
sp1.y = s1.x*modelView[1] + s1.y*modelView[5] + s1.z*modelView[9] + modelView[13];
sp1.z = s1.x*modelView[2] + s1.y*modelView[6] + s1.z*modelView[10] + modelView[14];
其他三个sp2 sp3 sp4的计算方式相同。
但结果令人困惑。 它们不再是矩形。
sp1 = (-2.10, -0.038, 0.77);
sp2 = (-2.48, 1.88, 1.45);
sp3 = (-1.38, 1.50, 3.08);
sp4 = (-1.01, -0.34, 2.39);
显然，在OpenGL中绘制它们之后，四个角点不能形成矩形。
所以我想知道为什么？ 平移和旋转不能确保矩形不可更改？ 如何在这些转换后使矩形保持矩形？
平移和旋转是被称为刚性变换（Rigid Transformations）的变换类型，它们保持顶点之间的距离和方向，因此，基本上，平移和旋转后，矩形应保持其形状。
实际上，在代码中没有问题，如果计算任意一对连续顶点之间的距离（d = sqrt（<v1 - v0，v1 - v0>），其中<x，y>表示内积），则会得到2 ，这是转换之前矩形中任意一对连续顶点之间的原始距离，如果采用归一化矢量（sp2 - sp1）和（sp4 - sp1）的点积，则结果非常接近0浮动错误），这表明成形角非常接近90度。 所以，在改造之后，你仍然在空间中获得一个矩形。
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