2D球之间的吸引力
我有一个在二维空间中移动多个圆的模拟，它们之间有弹性碰撞。
我想在粒子之间添加吸引力，以便粒子根据质量等向其他粒子移动。我该如何去做这件事？
我的碰撞管理功能如下所示：
void manageCollision(Particle particleA, Particle particleB)
{
float distanceX = particleA.Position.X - particleB.Position.X;
float distanceY = particleA.Position.Y - particleB.Position.Y;
double collisionAngle = Math.Atan2(distanceY, distanceX);
double pA_magnitude = Math.Sqrt(particleA.Velocity.X * particleA.Velocity.X + particleA.Velocity.Y * particleA.Velocity.Y);
double pB_magnitude = Math.Sqrt(particleB.Velocity.X * particleB.Velocity.X + particleB.Velocity.Y * particleB.Velocity.Y);
double pA_direction = Math.Atan2(particleA.Velocity.Y, particleA.Velocity.X);
double pB_direction = Math.Atan2(particleB.Velocity.Y, particleB.Velocity.X);
double pA_newVelocityX = pA_magnitude * Math.Cos(pA_direction - collisionAngle);
double pA_newVelocityY = pA_magnitude * Math.Sin(pA_direction - collisionAngle);
double pB_newVelocityX = pB_magnitude * Math.Cos(pB_direction - collisionAngle);
double pB_newVelocityY = pB_magnitude * Math.Sin(pB_direction - collisionAngle);
double pA_finalVelocityX = ((particleA.Mass - particleB.Mass) * pA_newVelocityX + (particleB.Mass + particleB.Mass) * pB_newVelocityX) / (particleA.Mass + particleB.Mass);
double pB_finalVelocityX = ((particleA.Mass + particleA.Mass) * pA_newVelocityX + (particleB.Mass - particleA.Mass) * pB_newVelocityX) / (particleA.Mass + particleB.Mass);
double pA_finalVelocityY = pA_newVelocityY;
double pB_finalVelocityY = pB_newVelocityY;
particleA.Velocity = new Vector2((float)(Math.Cos(collisionAngle) * pA_finalVelocityX + Math.Cos(collisionAngle + Math.PI / 2) * pA_finalVelocityY), (float)(Math.Sin(collisionAngle) * pA_finalVelocityX + Math.Sin(collisionAngle + Math.PI / 2) * pA_finalVelocityY));
particleB.Velocity = new Vector2((float)(Math.Cos(collisionAngle) * pB_finalVelocityX + Math.Cos(collisionAngle + Math.PI / 2) * pB_finalVelocityY), (float)(Math.Sin(collisionAngle) * pB_finalVelocityX + Math.Sin(collisionAngle + Math.PI / 2) * pB_finalVelocityY));
}
每个球或粒子随机产生一个质量和半径。
该函数在更新类型的方法中调用，如下所示：
Vector2 globalGravity = new Vector2(0f, gravityScale / 6000);
for (int i = 0; i < particles.Count(); i++)
{
particles[i].Update((float)updateTimer.Interval, globalGravity);
Vector2 position = particles[i].Position;
Vector2 velocity = particles[i].Velocity;
collisionWallCheck(ref position, ref velocity, particles[i].Radius);
particles[i].Position = position;
particles[i].Velocity = velocity;
Particle pA = particles[i];
for (int k = i + 1; k < particles.Count(); k++)
{
Particle pB = particles[k];
Vector2 delta = pA.Position - pB.Position;
float dist = delta.Length();
if (dist < particles[i].Radius + particles[k].Radius && !particles[i].Colliding && !particles[k].Colliding)
{
particles[i].Colliding = true;
particles[k].Colliding = true;
manageCollision(particles[i], particles[k]);
particles[i].initColorTable(); // Upon collision, change the color
particles[k].initColorTable();
totalCollisions++;
}
else
{
particles[i].Colliding = false;
particles[k].Colliding = false;
}
}
}
我存储每个球的初始位置，速度和质量。
我显然需要做的，不知道如何实现的是：
我基本上对这个方程式摇摆不定，我想通过在两个球之间建立吸引力开始。
使用Steven的建议，这是新的集成代码。
void updateTimer_Tick(object sender, EventArgs e)
{
const double G = 6.67398 * 0.00000000001;
for (int i = 0; i < particles.Count(); i++)
{
double sumX = 0;
double sumY = 0;
Particle pA = particles[i];
for (int k = i + 1; k < particles.Count(); k++)
{
Particle pB = particles[k];
Vector2 delta = pA.Position - pB.Position;
float dist = delta.Length();
if (dist < particles[i].Radius + particles[k].Radius && !particles[i].Colliding && !particles[k].Colliding)
{
particles[i].Colliding = true;
particles[k].Colliding = true;
manageCollision(particles[i], particles[k]);
particles[i].initColorTable();
particles[k].initColorTable();
totalCollisions++;
particles[i].Colliding = false;
particles[k].Colliding = false;
}
else
{
double distanceX = particles[i].Position.X - particles[k].Position.X;
double distanceY = particles[i].Position.Y - particles[k].Position.Y;
double r = Math.Sqrt(Math.Pow(distanceX, 2) + Math.Pow(distanceY, 2));
double force = G * particles[i].Mass * particles[k].Mass / (r * r);
double theta = Math.Tan(distanceY / distanceX);
sumX += force * Math.Cos(theta);
sumY += force * Math.Sin(theta);
particles[i].Colliding = false;
particles[k].Colliding = false;
}
}
double netForce = Math.Sqrt(Math.Pow(sumX, 2) + Math.Pow(sumY, 2));
double a = netForce / particles[i].Mass;
double aTheta = Math.Tan(sumY / sumX);
// Here we get accelerations for X and Y. You can probably figure out velocities from here.
double aX = a * Math.Cos(aTheta);
double aY = a * Math.Sin(aTheta);
Vector2 accel = new Vector2((float)aX, (float)aY);
particles[i].Update((float)updateTimer.Interval, accel);
//particles[i].Update((float)updateTimer.Interval, globalGravity);
Vector2 position = particles[i].Position;
Vector2 velocity = particles[i].Velocity;
collisionWallCheck(ref position, ref velocity, particles[i].Radius);
particles[i].Position = position;
particles[i].Velocity = velocity + accel;
}
Draw();
}
粒子的更新函数很简单，并且在它使用全局重力矢量之前是0,0。
public void Update(float timeStep, Vector2 gravity)
{
velocity = velocity + timeStep * gravity;
position = position + timeStep * velocity;
}
我现在不确定如何处理0的情况。
首先计算作用于每个物体的重力。 这是由
F = Gm1m2/r*r
其中m1和m2是两个物体的质量，G是引力常数，r是两个物体之间的距离。
现在，r是一个向量，所以你可能想把它分解成单独的组件--Fx和Fy。 你可以这样做，如下所示：
Fx = F * cos(theta)
Fy = F * sin(theta)
对于每个质量，计算作用在它和其他每个物体上的重力。 求和矢量以得到净重力。 （请注意，该链接可供您感兴趣，但需要很长时间才能完成）。 此时你将对每个物体产生一个净力，从中可以计算出加速度。 这是达到这一点的代码：
const double G = 6.67398 * 0.00000000001;
for (int i = 0; i < particles.Count(); i++)
{
double sumX = 0;
double sumY = 0;
for (int j = 0; j < particles.Count(); j++)
{
// Don't add attraction to self
if (i == j)
continue;
double distanceX = particles[i].Position.X - particles[j].Position.X;
double distanceY = particles[i].Position.Y - particles[j].Position.Y;
double r = Math.Sqrt(Math.Pow(distanceX, 2) + Math.Pow(distanceY, 2));
double force = G * particles[i].Mass * particles[j].Mass / (r * r);
double theta = Math.Tan(distanceY / distanceX);
sumX += force * Math.Cos(theta);
sumY += force * Math.Sin(theta);
}
double netForce = Math.Sqrt(Math.Pow(sumX, 2) + Math.Pow(sumY, 2));
double a = netForce / particles[i].Mass;
double aTheta = Math.Tan(sumY / sumX);
// Here we get accelerations for X and Y. You can probably figure out velocities from here.
double aX = a * Math.Cos(aTheta);
double aY = a * Math.Sin(aTheta);
}
笔记
这不会将0值等东西考虑在内 - 您必须清理此代码以处理特殊情况，然后才能运行而不会崩溃。
在计算完所有力量之前，不要更新任何位置，否则将在列表中稍后的元素处于关闭状态。
另一件值得注意的事情是：这个算法是O（n ^ 2），所以如果你有更多的物体，它会花费很多的时间。 不幸的是，这只是它的方式; 如果你找到一个快速计算大量物体的引力的方法，你应该叫NASA。
根据你的坐标系，你可能会发现y向量被颠倒过来。 这是因为欧几里德几何认为y的正值是“向上”，而程序员倾向于从屏幕的顶部向下“正向下”测量y。 这会对你的角度和事物造成破坏。
知道所有的球和它们的质量的位置，你可以计算任何两个物体之间感觉到的力的矢量。 从A球到所有其他球找到向量 - 'A'将球'B'，'A'到'C'，'A'到'D'等。然后，简单地将A的所有矢量添加到得到一个作用于A的力的最终矢量。对于B→A，B→C等重复以找到B的矢量。 为此做所有这些，计算新的速度，并根据步骤之间的时间量来调整位置。
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