大（Big）中f（n），g（n）和真实常数是什么？
这个问题在这里已经有了答案：
基本上， f(n)是O(g(n))那么g(n)与f(x)的最坏情况成正比。
例如，二进制搜索是O(log n) （或O(ln n) ，这相当于）。 为什么？
（二进制搜索是这样的：取中间元素，并与目标进行比较，如果是一个，则表示完成;如果大于目标，则丢弃列表的后半部分并在前半部分重复;如果它小于目标，则扔掉前半部分，并在下半部分重复搜索。）
因为您需要1次操作才能在3个元素的列表中查找某些内容; 2个操作，当它是7个元素时; 3如果它是15个元素长。 因此，对于任何x ，当元素的数目n是(2^x - 1) ，操作的数目是x ; 把它转过来，你会说元素数n ，操作次数是log_2 n 。 并说每个操作持续2秒（比如说你用手比较东西），最差的搜索时间是log_2 n * 2 seconds 。 log_2 n可以被重写为ln n / ln 2 ，所以公式变成：
worst search time(n) = (ln n / ln 2) * 2 seconds
= (2 seconds / ln 2) * ln n
现在， 2 seconds / ln 2是一个常数; 让我们称之为c 。 我们称之为“n个元素的搜索时间” f(n) 。 我们称ln n为g(n) 。
我们之前说过，如果n = 3 ， g(3) <= c * ln 3 （因为c * ln 3是最差的搜索时间，所以真正的搜索时间总是小于或等于那个;但是我们总能在第一个时间找到它尝试）。 如果n = 7 ，则g(7) <= c * ln 7 ; 等等
关于n0一点只是一个警卫，说我们为小n计算的复杂性可能是偏差，异常，规则的例外，如果我们用足够大的数据去处理（即n >= n0 ），规则变得显而易见和不可侵犯。 在这种情况下，该规则从一开始就工作得非常多，但是一些算法可能会产生额外的成本，从而导致对小数字的计算失败。
翻译为“简单英语”：假设f（n）是以正数或零作为输入的g（n）函数，并给出实数作为输出（无虚数）。
大哦，我们可以比较两个函数，看看是否有另一个函数。 例如，指数函数f(n)不会被线性函数g(n) ，所以f(n)不会是O(g(n)) 。
如果以下可能，我们可以说f(n)是O(g(n)) ：对于f(n) ≤ c * g(n) for n ≥ n0 。 如果通过插入c和n0来解决方程式，那么f(n)是O(g(n)) 。
例如（同上），令f(n) = 2^n, g(n) = n 。 以下可解：n≥n0时， 2^n ≤ c * n for n ≥ n0 ？ 答案是不。 无论什么值插入c ，当n接近无穷大时，左侧将总是大于右侧。 对于所有值n ≥ n0没有办法使左侧小于右侧。
另一方面，如果f(n) = 2n, g(n) = n ，则当2n ≤ c * n for n ≥ n0 ，条件为2n ≤ c * n for n ≥ n0 。 这是可以解决的： c = 2, n0 = 0 。
令f（n）和g（n）是将非负整数映射到实数的函数。
令f（n）和G（N）是函数，其中的值n为的那些值，即域是0或正整数，f的值（n）和G（N） n可以是实数。
如果存在实常数c> 0且实常数n0≥1，那么我们说f（n）是O（g（n）），使得：
对于n≥n0，f（n）≤cg（n）。
如果存在正常数c和n0 ，使得对于所有n> = n 0，0 <= f（n）<= cg（n），则f（n）= O（g（n））。 实际上，这意味着f(n)渐近地小于或等于g(n) 。
例如，考虑f（n）= 3 * n ^ 2 + 5。我们可以通过选择c = 4和n0 = 2来证明f（n）是O（n ^ 2）。这是因为对于所有的n大于2 ：
3 * n ^ 2 + 5 <= 4 * n ^ 2
f（n）不是O（n），因为无论你选择哪个常数c和值n0 ，总能找到一个大于n0的n值，这样3 * n ^ 2 + 5就大于c * n 。