SIMD用无符号乘法签名为64
我创建了一个使用SIMD执行64位* 64位到128位的功能。 目前我已经使用SSE2（强大的SSE4.1）来实现它。 这意味着它可以同时执行两个64b * 64b到128b的产品。 同样的想法可以扩展到AVX2或AVX512，同时提供四个或八个64b * 64到128b的产品。 我在http://www.hackersdelight.org/hdcodetxt/muldws.c.txt上基于我的算法
该算法执行一个无符号乘法，一个有符号乘法和两个有符号*无符号乘法。 使用_mm_mul_epi32和_mm_mul_epu32可以很容易地执行带符号的*无符号*无符号操作。 但混合签名和未签名的产品给我带来了麻烦。 考虑一下例子。
int32_t x = 0x80000000;
uint32_t y = 0x7fffffff;
int64_t z = (int64_t)x*y;
双字产品应该是0xc000000080000000 。 但是如果你认为你的编译器知道如何处理混合类型，你怎么能得到这个结果呢？ 这就是我想到的：
int64_t sign = x<0; sign*=-1; //get the sign and make it all ones
uint32_t t = abs(x); //if x<0 take two's complement again
uint64_t prod = (uint64_t)t*y; //unsigned product
int64_t z = (prod ^ sign) - sign; //take two's complement based on the sign
使用SSE可以这样做
__m128i xh; //(xl2, xh2, xl1, xh1) high is signed, low unsigned
__m128i yl; //(yh2, yl2, yh2, yl2)
__m128i xs = _mm_cmpgt_epi32(_mm_setzero_si128(), xh); // get sign
xs = _mm_shuffle_epi32(xs, 0xA0); // extend sign
__m128i t = _mm_sign_epi32(xh,xh); // abs(xh)
__m128i prod = _mm_mul_epu32(t, yl); // unsigned (xh2*yl2,xh1*yl1)
__m128i inv = _mm_xor_si128(prod,xs); // invert bits if negative
__m128i z = _mm_sub_epi64(inv,xs); // add 1 if negative
这给出了正确的结果。 但我必须这样做两次（一次平方），现在它是我功能的重要组成部分。 使用SSE4.2，AVX2（四个128位产品）甚至AVX512（八个128位产品）是否有更高效的方法？
也许有比SIMD更有效的方法吗？ 得到上面的单词需要很多计算。
编辑：基于@ElderBug的评论，它看起来像这样做不是用SIMD，而是用mul指令。 对于什么是值得的，如果有人想要看看这是多么复杂，这里是完整的工作功能（我刚刚得到它的工作，所以我没有优化它，但我认为它不值得）。
void muldws1_sse(__m128i x, __m128i y, __m128i *lo, __m128i *hi) {
__m128i lomask = _mm_set1_epi64x(0xffffffff);
__m128i xh = _mm_shuffle_epi32(x, 0xB1); // x0l, x0h, x1l, x1h
__m128i yh = _mm_shuffle_epi32(y, 0xB1); // y0l, y0h, y1l, y1h
__m128i xs = _mm_cmpgt_epi32(_mm_setzero_si128(), xh);
__m128i ys = _mm_cmpgt_epi32(_mm_setzero_si128(), yh);
xs = _mm_shuffle_epi32(xs, 0xA0);
ys = _mm_shuffle_epi32(ys, 0xA0);
__m128i w0 = _mm_mul_epu32(x, y); // x0l*y0l, y0l*y0h
__m128i w3 = _mm_mul_epi32(xh, yh); // x0h*y0h, x1h*y1h
xh = _mm_sign_epi32(xh,xh);
yh = _mm_sign_epi32(yh,yh);
__m128i w1 = _mm_mul_epu32(x, yh); // x0l*y0h, x1l*y1h
__m128i w2 = _mm_mul_epu32(xh, y); // x0h*y0l, x1h*y0l
__m128i yinv = _mm_xor_si128(w1,ys); // invert bits if negative
w1 = _mm_sub_epi64(yinv,ys); // add 1
__m128i xinv = _mm_xor_si128(w2,xs); // invert bits if negative
w2 = _mm_sub_epi64(xinv,xs); // add 1
__m128i w0l = _mm_and_si128(w0, lomask);
__m128i w0h = _mm_srli_epi64(w0, 32);
__m128i s1 = _mm_add_epi64(w1, w0h); // xl*yh + w0h;
__m128i s1l = _mm_and_si128(s1, lomask); // lo(wl*yh + w0h);
__m128i s1h = _mm_srai_epi64(s1, 32);
__m128i s2 = _mm_add_epi64(w2, s1l); //xh*yl + s1l
__m128i s2l = _mm_slli_epi64(s2, 32);
__m128i s2h = _mm_srai_epi64(s2, 32); //arithmetic shift right
__m128i hi1 = _mm_add_epi64(w3, s1h);
hi1 = _mm_add_epi64(hi1, s2h);
__m128i lo1 = _mm_add_epi64(w0l, s2l);
*hi = hi1;
*lo = lo1;
}
它变得更糟。 在_mm_srai_epi64之前没有_mm_srai_epi64内在/指令，所以我必须自己做。
static inline __m128i _mm_srai_epi64(__m128i a, int b) {
__m128i sra = _mm_srai_epi32(a,32);
__m128i srl = _mm_srli_epi64(a,32);
__m128i mask = _mm_set_epi32(-1,0,-1,0);
__m128i out = _mm_blendv_epi8(srl, sra, mask);
}
我上面的_mm_srai_epi64实现是不完整的。 我想我正在使用Agner Fog的Vector Class Library。 如果你查看文件vectori128.h，你会发现
static inline Vec2q operator >> (Vec2q const & a, int32_t b) {
// instruction does not exist. Split into 32-bit shifts
if (b <= 32) {
__m128i bb = _mm_cvtsi32_si128(b); // b
__m128i sra = _mm_sra_epi32(a,bb); // a >> b signed dwords
__m128i srl = _mm_srl_epi64(a,bb); // a >> b unsigned qwords
__m128i mask = _mm_setr_epi32(0,-1,0,-1); // mask for signed high part
return selectb(mask,sra,srl);
}
else { // b > 32
__m128i bm32 = _mm_cvtsi32_si128(b-32); // b - 32
__m128i sign = _mm_srai_epi32(a,31); // sign of a
__m128i sra2 = _mm_sra_epi32(a,bm32); // a >> (b-32) signed dwords
__m128i sra3 = _mm_srli_epi64(sra2,32); // a >> (b-32) >> 32 (second shift unsigned qword)
__m128i mask = _mm_setr_epi32(0,-1,0,-1); // mask for high part containing only sign
return selectb(mask,sign,sra3);
}
}
考虑使用各种指令的整数乘法的吞吐量限制的正确方法是根据每个周期可以计算多少“产品位”。
mulx每个周期产生一个64x64 - > 128的结果; 那就是64x64 =每个周期4096个“产品位”
如果您将32位乘法器的乘法器放在SIMD上，则需要在每个周期都得到四个结果来匹配mulx （4x32x32 = 4096）。 如果除了乘法之外没有算术运算，那么在AVX2上就可以达到平衡。 不幸的是，正如您已经注意到的那样，除了乘法之外，还有很多算术运算，所以这是当前生成硬件的完全非启动程序。
我发现了一个更简单的SIMD解决方案，并且不需要signed*unsigned产品。 我不再确信SIMD（至少在AVX2和AV512中）不能与mulx竞争。 在某些情况下，SIMD可以与mulx竞争。 我知道的唯一情况是基于FFT的大数乘法。
诀窍是首先进行无符号乘法运算，然后再进行校正。 我从这个答案中学会了如何做到这一点32位有符号乘法 - 不使用64位数据类型。 对于(hi,lo) = x*y校正很简单，先进行无符号乘法，然后像这样纠正hi ：
hi -= ((x<0) ? y : 0) + ((y<0) ? x : 0)
这可以通过使用SSE4.2内部_mm_cmpgt_epi64来完成
void muldws1_sse(__m128i x, __m128i y, __m128i *lo, __m128i *hi) {
muldwu1_sse(x,y,lo,hi);
//hi -= ((x<0) ? y : 0) + ((y<0) ? x : 0);
__m128i xs = _mm_cmpgt_epi64(_mm_setzero_si128(), x);
__m128i ys = _mm_cmpgt_epi64(_mm_setzero_si128(), y);
__m128i t1 = _mm_and_si128(y,xs);
__m128i t2 = _mm_and_si128(x,ys);
*hi = _mm_sub_epi64(*hi,t1);
*hi = _mm_sub_epi64(*hi,t2);
}
无符号乘法的代码更简单，因为它不需要混合带signed*unsigned乘积。 另外，由于它是无符号的，它不需要算术右移，只有AVX512的指令。 实际上以下功能只需要SSE2：
void muldwu1_sse(__m128i x, __m128i y, __m128i *lo, __m128i *hi) {
__m128i lomask = _mm_set1_epi64x(0xffffffff);
__m128i xh = _mm_shuffle_epi32(x, 0xB1); // x0l, x0h, x1l, x1h
__m128i yh = _mm_shuffle_epi32(y, 0xB1); // y0l, y0h, y1l, y1h
__m128i w0 = _mm_mul_epu32(x, y); // x0l*y0l, x1l*y1l
__m128i w1 = _mm_mul_epu32(x, yh); // x0l*y0h, x1l*y1h
__m128i w2 = _mm_mul_epu32(xh, y); // x0h*y0l, x1h*y0l
__m128i w3 = _mm_mul_epu32(xh, yh); // x0h*y0h, x1h*y1h
__m128i w0l = _mm_and_si128(w0, lomask); //(*)
__m128i w0h = _mm_srli_epi64(w0, 32);
__m128i s1 = _mm_add_epi64(w1, w0h);
__m128i s1l = _mm_and_si128(s1, lomask);
__m128i s1h = _mm_srli_epi64(s1, 32);
__m128i s2 = _mm_add_epi64(w2, s1l);
__m128i s2l = _mm_slli_epi64(s2, 32); //(*)
__m128i s2h = _mm_srli_epi64(s2, 32);
__m128i hi1 = _mm_add_epi64(w3, s1h);
hi1 = _mm_add_epi64(hi1, s2h);
__m128i lo1 = _mm_add_epi64(w0l, s2l); //(*)
//__m128i lo1 = _mm_mullo_epi64(x,y); //alternative
*hi = hi1;
*lo = lo1;
}
这使用
4x mul_epu32
5x add_epi64
2x shuffle_epi32
2x and
2x srli_epi64
1x slli_epi64
****************
16 instructions
AVX512具有_mm_mullo_epi64内部函数，可以用一条指令计算出lo 。 在这种情况下，可以使用替代方法（注释带（*）注释的行并取消备注行的注释）：
5x mul_epu32
4x add_epi64
2x shuffle_epi32
1x and
2x srli_epi64
****************
14 instructions
若要更改整个宽度AVX2的代码替换_mm与_mm256 ， si128与si256 ，并__m128i与__m256i为AVX512以取代他们_mm512 ， si512和__m512i 。