什么是辛德雷
我遇到了这个术语Hindley-Milner，我不确定是否掌握它的意思。
我已阅读以下帖子：
但是这个词在维基百科上没有单一的条目，通常给我一个简明的解释。
注 - 现在已添加一个
它是什么？
哪些语言和工具实现或使用它？
你能提供一个简洁的答案吗？
Hindley-Milner是Roger Hindley（他正在研究逻辑）和Robin Milner（他正在研究编程语言）之后独立发现的类型系统 。 Hindley-Milner的优点是
它支持多态函数; 例如，一个函数可以为列表的长度提供独立于元素类型的列表长度，或者函数执行与存储在树中的键类型无关的二叉树查找。
有时一个函数或值可以有多个类型 ，如长度函数的例子：它可以是“整数列表整数”，“列表整数的字符串”，“对整数列表的列表”等等上。 在这种情况下，Hindley-Milner系统的信号优势在于每个良好类型的术语具有独特的“最佳”类型 ，称为主体类型。 列表长度函数的主要类型是“任何a ，从列表功能a为整数”。 这里的a是一个所谓的“类型参数”，它在lambda演算中是显式的，但在大多数编程语言中都是隐含的 。 类型参数的使用解释了为什么Hindley-Milner是一个实现参数多态的系统。 （如果您在ML中编写长度函数的定义，则可以看到类型参数：
fun 'a length [] = 0
| 'a length (x::xs) = 1 + length xs
如果一个术语具有Hindley-Milner类型，那么可以推断出主体类型，而不需要程序员的任何类型声明或其他注释。 （这是一个喜忧参半的做法，因为任何人都可以证明谁曾经处理过大量的ML代码而没有注释。）
Hindley-Milner是几乎所有静态类型语言的类型系统的基础。 常用的这类语言包括
所有这些语言都延伸了欣德利米尔纳; Haskell，Clean和Objective Caml采用雄心勃勃且不同寻常的方式。 （需要扩展来处理可变变量，因为基本的Hindley-Milner可以被颠覆，例如，一个可变单元格包含一个未指定类型的值列表，这种问题由称为值限制的扩展来处理。
基于键入功能语言的许多其他小语言和工具使用Hindley-Milner。
Hindley-Milner是System F的一个限制，允许更多的类型，但需要程序员注释 。
您可以使用Google Scholar或CiteSeer或您当地的大学图书馆查找原始论文。 第一个已经够老了，你可能不得不找到该日记的装订副本，我无法在网上找到它。 我为另一个人找到的链接被打破了，但可能还有其他链接。 你一定能找到引用这些的论文。
Hindley，Roger J，“组合逻辑中对象的主要类型方案”，美国数学学会杂志，1969年。
米尔纳，罗宾，一种类型多态性理论，计算机与系统科学学报，1978年。
C＃中简单的Hindley-Milner类型推断实现：
（Lisp-ish）S表达式中的Hindley-Milner类型推断，在650行以下的C＃
请注意，实现仅在C＃的270行左右的范围内（对于算法W本身以及少数数据结构来支持它）。
用法摘录：
// ...
var syntax =
new SExpressionSyntax().
Include
(
// Not-quite-Lisp-indeed; just tolen from our host, C#, as-is
SExpressionSyntax.Token("//.*", SExpressionSyntax.Commenting),
SExpressionSyntax.Token("false", (token, match) => false),
SExpressionSyntax.Token("true", (token, match) => true),
SExpressionSyntax.Token("null", (token, match) => null),
// Integers (unsigned)
SExpressionSyntax.Token("[0-9]+", (token, match) => int.Parse(match)),
// String literals
SExpressionSyntax.Token(""(\n|\t|\n|\r|\"|[^"])*"", (token, match) => match.Substring(1, match.Length - 2)),
// For identifiers...
SExpressionSyntax.Token("[$_A-Za-z][$_0-9A-Za-z-]*", SExpressionSyntax.NewSymbol),
// ... and such
SExpressionSyntax.Token("[!&|<=>+-*/%:]+", SExpressionSyntax.NewSymbol)
);
var system = TypeSystem.Default;
var env = new Dictionary<string, IType>();
// Classic
var @bool = system.NewType(typeof(bool).Name);
var @int = system.NewType(typeof(int).Name);
var @string = system.NewType(typeof(string).Name);
// Generic list of some `item' type : List<item>
var ItemType = system.NewGeneric();
var ListType = system.NewType("List", new[] { ItemType });
// Populate the top level typing environment (aka, the language's "builtins")
env[@bool.Id] = @bool;
env[@int.Id] = @int;
env[@string.Id] = @string;
env[ListType.Id] = env["nil"] = ListType;
//...
Action<object> analyze =
(ast) =>
{
var nodes = (Node[])visitSExpr(ast);
foreach (var node in nodes)
{
try
{
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("{0} : {1}", node.Id, system.Infer(env, node));
}
catch (Exception ex)
{
Console.WriteLine(ex.Message);
}
}
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("... Done.");
};
// Parse some S-expr (in string representation)
var source =
syntax.
Parse
(@"
(
let
(
// Type inference ""playground""
// Classic..
( id ( ( x ) => x ) ) // identity
( o ( ( f g ) => ( ( x ) => ( f ( g x ) ) ) ) ) // composition
( factorial ( ( n ) => ( if ( > n 0 ) ( * n ( factorial ( - n 1 ) ) ) 1 ) ) )
// More interesting..
( fmap (
( f l ) =>
( if ( empty l )
( : ( f ( head l ) ) ( fmap f ( tail l ) ) )
nil
)
) )
// your own...
)
( )
)
");
// Visit the parsed S-expr, turn it into a more friendly AST for H-M
// (see Node, et al, above) and infer some types from the latter
analyze(source);
// ...
...这产生：
id : Function<`u, `u>
o : Function<Function<`z, `aa>, Function<`y, `z>, Function<`y, `aa>>
factorial : Function<Int32, Int32>
fmap : Function<Function<`au, `ax>, List<`au>, List<`ax>>
... Done.
另请参阅Brian McKenna在bitbucket上的JavaScript实现，这也有助于开始（为我工作）。
“HTH，
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