这个游戏背后的数学/计算原理是什么？

 

我的孩子们有这个有趣的游戏叫做Spot It！ 游戏约束（我可以描述的最好的）是：

  • 这是一副55张牌
  • 在每张卡上有8张独特的照片（即一张卡不能有2张相同的照片）
  • 鉴于从甲板上选择的任何2张牌，有1张和1张相符的照片 。
  • 匹配的图片可能在不同的卡片上有不同的缩放比例，但这只是为了让游戏更难（即小树仍然匹配更大的树）

    • 游戏的原理是：翻转两张牌，并且首先挑选匹配图片的人得到一个点。

    这是澄清的图片：

    发现它

    （例如：从上面的2张卡片可以看出，匹配的图片是绿色的恐龙，在右下角和中间右侧的图片之间，这是一个小丑的头。）

    我试图了解以下内容：

  • 满足这些标准所需的不同图片的最小数量是多少？您如何确定？

  • 使用伪代码（或Ruby），如何从N张图片阵列中生成55张游戏卡（其中N是问题1中的最小数）？

    • 更新：

    每张卡片的确出现两次以上的画面（与一些人猜测的相反）。 看到这张3张卡片，每张都有一个闪电： 3张牌

    有限投影几何

    投影（平面）几何的公理与欧几里德几何稍有不同：

  • 每两个点有一条直线穿过它们（这是相同的）。
  • 每两条线恰好相交一点（这与欧几里得有点不同）。

    • 现在，添加“有限”到汤，你有问题：

    我们可以只有2点的几何？ 有3分？ 用4？ 用7？

    关于这个问题仍然存在悬而未决的问题，但我们知道这一点：

  • 如果存在具有Q点的几何，则Q = n^2 + n + 1并且n称为几何的order数。
  • 每行有n+1个点。
  • 从每一点开始，通过n+1行。

  • 总行数也是Q

  • 最后，如果n是素数，那么确实存在n阶几何。

    • 有人可能会问，这与谜题有什么关系。

    把card而不是point和picture而不是line和公理成为：

  • 每两张卡片都有一张共同的照片。
  • 对于每两张照片，都有一张拥有两张照片的卡片。

    • 现在让我们取n=7并得到Q = 7^2 + 7 + 1 order-7有限几何。 这使Q=57行（图片）和Q=57点（卡片）。 我猜谜题制作者决定55比57更圆，剩下2张牌。

    我们也得到n+1 = 8 ，所以从每个点（卡片）开始，8行通过（出现8张图片），每行（图片）有8个点（出现在8张卡片中）。

    下面是最着名的有7个点的有限投影（2阶）平面（几何）表示，称为Fano平面 ，从Noelle Evans复制 - 有限几何问题页面

    我正在考虑创建一张图片来解释如何将上述2号飞机与7张卡片和7张图片拼成一个类似的拼图，但从math.exchange双胞胎问题中得出的链接恰恰就是这样一张图： Dobble-et- LA-几何学，finie

    法诺飞机

    因此，总共有n张图片的池中有k = 55张包含m = 8张图片的卡片。 我们可以重申“我们需要多少张照片？”，以便我们可以在任意一张卡片之间构建一组只有一张共享图片的k卡片？ 相当于问：

    给定一个n维向量空间和所有向量的集合，其中包含正好m个元素等于一个，所有其他零，n有多大，以便我们可以找到一组k向量，其成对点积是全部等于1？

    精确地（n选择m个）可能的向量来构建对。 所以我们至少需要足够大的n以便（n选择m）> = k。 这只是一个下限，所以为了实现成对兼容性约束，我们可能需要更高的n。

    只是为了试验一下，我写了一个小的Haskell程序来计算有效的卡片集：

    编辑：我刚看到Neil和Gajet的解决方案后意识到，我使用的算法并不总是找到最好的解决方案，所以下面的一切都不一定有效。 我会尽快更新我的代码。 

    module Main where

cardCandidates n m = cardCandidates' [] (n-m) m
cardCandidates' buildup  0  0 = [buildup]
cardCandidates' buildup zc oc
    | zc>0 && oc>0 = zerorec ++ onerec
    | zc>0         = zerorec
    | otherwise    = onerec
    where zerorec = cardCandidates' (0:buildup) (zc-1) oc
          onerec  = cardCandidates' (1:buildup) zc (oc-1)

dot x y = sum $ zipWith (*) x y
compatible x y = dot x y == 1

compatibleCards = compatibleCards' []
compatibleCards' valid     [] = valid
compatibleCards' valid (c:cs)
  | all (compatible c) valid = compatibleCards' (c:valid) cs
  |                otherwise = compatibleCards'    valid  cs

legalCardSet n m = compatibleCards $ cardCandidates n m

main = mapM_ print [(n, length $ legalCardSet n m) | n<-[m..]]
  where m = 8

    由此产生的最大数量的兼容卡对于m =每张卡8张图片来说，对于前几个n从n中选择的不同数量的图片看起来像这样：

    尽管由于组合爆炸，这个蛮力方法并没有得到很大的进展。 但我认为它可能仍然很有趣。

    有趣的是，似乎对于给定的m，k随着n的增加而增加，直到某个n，之后它保持不变。

    这意味着，对于每张卡片的每张照片数量，都有一定数量的照片可供选择，从而可以获得最大数量的合法卡片。 添加更多图片以选择过去的最佳数字不会增加合法卡片的数量。

    前几个最优k是：

    链接地址: http://www.djcxy.com/p/80495.html

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