结合旋转轴矢量
我正在尝试在我的爱好游戏引擎中使用旋转的轴角向量。 这是一个沿旋转轴的三分量矢量，其旋转长度为弧度。 我喜欢他们是因为：
但是，我有一个紧密的循环，根据它们的角速度更新我的所有对象（数万个）的旋转。 目前，我知道组合两个旋转轴矢量的唯一方法是将它们转换为四元数，然后将它们相乘，然后将结果转换回轴/角度。 通过分析，我认为这是一个瓶颈。 有谁知道更直接的方法？
如果你的旋转向量是单位长度，你的表示就相当于四元数旋转。 如果你不想使用一些四元数的罐头数据结构，你应该简单地确保你的旋转向量是单位长度，然后计算出等价的四元数乘法/倒数计算来确定总旋转。 您可能可以减少乘法或增加的次数。
如果您的角度是唯一正在改变的角度（即旋转轴线是恒定的），那么您可以简单地使用角度的线性缩放，并且如果您愿意，可以将其修改为范围[0， 2π）。 所以，如果你的旋转速度为每秒αraidans，从时间t0的初始角度θ0开始，那么时间t的最终旋转角度由下式给出：
θ（t）=θ0+α（t-t0）mod2π
然后，您只需将该旋转应用于您的矢量集。
如果这些都不能提高你的性能，你应该考虑使用一个罐头四元数的库，因为这样的东西已经针对你所讨论的应用进行了优化。
您可以将它们保留为角度轴值。
使用角度轴值(x,y,z)构建一个叉积(anti-symmetric)矩阵(x,y,z)并通过将它们乘以角度值来对矩阵元素进行加权。 现在总结所有这些叉乘矩阵(one for each angle axis value)并使用矩阵指数找到最终旋转矩阵。
如果矩阵A表示这个叉积矩阵（由角轴值构建），那么，
exp(A)等价于旋转矩阵R (ie, equivalent to your quaternion in matrix form) 。
因此，
exp (A1 + A2) = R1 * R2
最后可能是一个更昂贵的解决方案......
你应该使用单位四元数而不是缩放矢量来表示你的旋转。 可以显示（而不是我）使用三个参数的任何旋转表示都会在某个点出现问题（即单数）。 在你的情况下，它发生在你的向量长度为0（即标识）和长度为2pi，4pi等的地方。在这些情况下，表示变成单数。 单位四元数和旋转矩阵不存在这个问题。
从你的描述来看，这听起来像是你正在更新你的旋转状态作为数值积分的结果。 在这种情况下，您可以通过将转速（ omega）转换为四元数（q_dot）来更新您的旋转状态。 如果我们将你的四元数表示为q = [q0 q1 q2 q3]其中q0是标量部分，则：
q_dot = E*omega
哪里
[ -q1 -q2 -q3 ]
E = [ q0 -q3 q2 ]
[ q3 q0 -q1 ]
[ -q2 q1 q0 ]
然后你的更新变成了
q（k + 1）= q（k）+ q_dot * dt
为了简单的整合。 如果您愿意，您可以选择其他集成商。
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