Quaternion正在翻转非常类似旋转的标志？
考虑下面的最小工作示例：
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <eigen3/Eigen/Dense>
int main() {
// Set the rotation matrices that give an example of the problem
Eigen::Matrix3d rotation_matrix_1, rotation_matrix_2;
rotation_matrix_1 << 0.15240781108708346, -0.98618841818279246, -0.064840288106743013,
-0.98826031445019891, -0.1527775600229907, 0.00075368177315370682,
-0.0106494132438156, 0.063964216524108775, -0.99789536976680049;
rotation_matrix_2 << -0.12448670851248633, -0.98805453458380521, -0.090836645094957508,
-0.99167686914182451, 0.12086367053038971, 0.044372968742129482,
-0.03286406263376359, 0.095604444636749664, -0.99487674792051639;
// Convert to Euler angles
Eigen::Vector3d euler_angles_1 = rotation_matrix_1.eulerAngles(2, 1, 0)*180.0f/M_PI;
Eigen::Vector3d euler_angles_2 = rotation_matrix_2.eulerAngles(2, 1, 0)*180.0f/M_PI;
// Convert to quaternion
Eigen::Quaternion<double> quaternion_1(rotation_matrix_1);
Eigen::Quaternion<double> quaternion_2(rotation_matrix_2);
// Print out results
std::cout << "Euler angles 1:nyaw = " << euler_angles_1[0] << "npitch = " << euler_angles_1[1] << "nroll = " << euler_angles_1[2] << std::endl;
std::cout << "Quaternion 1:nw = " << quaternion_1.w() << "nx = " << quaternion_1.x() << "ny = " << quaternion_1.y() << "nz = " << quaternion_1.z() << std::endl;
std::cout << std::endl;
std::cout << "Euler angles 2:nyaw = " << euler_angles_2[0] << "npitch = " << euler_angles_2[1] << "nroll = " << euler_angles_2[2] << std::endl;
std::cout << "Quaternion 2:nw = " << quaternion_2.w() << "nx = " << quaternion_2.x() << "ny = " << quaternion_2.y() << "nz = " << quaternion_2.z() << std::endl;
}
其产出是：
Euler angles 1:
yaw = 98.767
pitch = 179.39
roll = -3.66759
Quaternion 1:
w = 0.020826
x = 0.758795
y = -0.650521
z = -0.0248716
Euler angles 2:
yaw = 82.845
pitch = 178.117
roll = -5.48908
Quaternion 2:
w = -0.0193663
x = -0.661348
y = 0.748369
z = 0.0467608
两个旋转几乎相同（由欧拉角给出）。 预期的行为是quaternion_2将具有与quaternion_1相同符号的值，即输出为：
Quaternion 2:
w = 0.0193663
x = 0.661348
y = -0.748369
z = -0.0467608
然而，Eigen似乎“翻转”了四元数。 我知道q和-q代表相同的轮换 - 但是，它在视觉上不具吸引力，并坦率地令人讨厌，即四元数会翻转其每个值的标志。 对于一般情况如何解决这个问题（即四元数总是保留其“惯用性”，而不是翻转某些旋转符号）？
当单位四元数用于表示三维旋转时，有两种方法可以表示每个实际旋转 - 并且无法避免发生“负面”旋转，而不会在空间中产生人为的不连续。
与在单位圆上使用复数的2d旋转不同，“0旋转”单位超球面上的最远点必须是“360度旋转”，而不是“180度”。 因为有180个旋转的2d空间需要表示，而所有的360度旋转都是等效的，而不管轴。
当w分量为负数时，您可以通过改变整个事物的符号来“canonicize”。 仍然会出现w = 0的情况，这些都表示旋转180° - 例如（0,0,1,0）和（0,0，-1,0）表示相同的旋转。
并且，（0.01,0.99995,0,0,0）和（-0.01,0.99995,0,0）代表非常接近的旋转，但如果将第二个旋转到等效（0.01，-0.99995,0,0）那么它们在4d向量空间中相距甚远。
所以，实际上，当你想要找出两次旋转之间的差异来看看它们有多接近时，你仍然可能会担心。 单独使用两种语言可能无助; 您通常会根据需要翻转标志，以使其尽可能靠近。
或者，比较旋转q1，q2：找到四元数乘积q1 * q2.conj（）; 这给出了作为旋转四元数的差异; 如果w <0，则改变它的符号。 对于q1和q2靠近在一起（不管初始符号差异），结果总是非常接近（1,0,0,0）。
如果你只想检查它们是否处于彼此的某个角度，你只需要结果的实际部分。 这相当于找到q1，q2的点积（将它们作为4维空间中的单位向量），然后检查是否有绝对值。 结果值> = cos（th / 2）。
矩阵1的偏航角度大于90度，而矩阵2的偏航角度小于90度。这将导致偏航角度的余弦具有不同的符号，这两个符号正在翻转您的四元数。
一个可能的解决方案是检查四元数的w值。 如果这是负面的，你可以翻转它。
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