在函数式编程中，什么是函子？
在阅读关于函数式编程的各种文章时，我几次遇到'函子'这个词，但作者通常假设读者已经理解这个术语。 环顾网络提供了过度的技术性描述（参见维基百科文章）或难以置信的模糊描述（请参阅此ocaml-tutorial网站上有关Functors的部分）。
有人可以善意地定义这个术语，解释它的用法，也许可以提供一个关于如何创建和使用仿函数的例子。
编辑 ：虽然我对这个术语背后的理论很感兴趣，但我对这一理论的兴趣不如我在实施和实际使用这个概念。
编辑2 ：看起来像是有一些跨代术语正在发生：我特指函数式编程的函子，而不是C ++的函数对象。
“函子”一词来自类别理论，这是一个非常普遍，非常抽象的数学分支。 功能语言的设计者至少以两种不同的方式借用它。
在ML语言系列中，仿函数是一个将一个或多个其他模块作为参数的模块。 它被认为是一项高级功能，大多数初学程序员都遇到了困难。
作为实现和实际应用的一个例子，你可以一劳永逸地定义你最喜欢的平衡二叉搜索树形式，它将作为参数提供一个模块，它提供：
在二叉树中使用的键的类型
按键上的总排序功能
一旦你完成了这个任务，你可以永远使用相同的平衡二叉树实现。 （树中存储的值的类型通常是多态的 - 树不需要查看除复制它们之外的值，而树肯定需要能够比较键，并从中获取比较函数函子的参数。）
ML仿函数的另一个应用是分层网络协议。 链接是由CMU福克斯集团撰写的一篇非常了不起的论文; 它展示了如何使用仿函数在更简单的图层类型（如IP或甚至直接通过以太网）上构建更复杂的协议层（如TCP）。 每个图层都是作为一个函子实现的，它将下面的图层作为参数。 软件的结构实际上反映了人们思考问题的方式，而不是程序员头脑中存在的层。 1994年这项工作发表时，这是一件大事。
对于一个ML函子的实例，你可以看到ML Module Mania，它包含一个可发布函数的例子（即可怕的例子）。 有关ML模块系统（与其他类型模块进行比较）的精彩，清晰，透彻的解释，请阅读Xavier Leroy辉煌的1994 POPL纸张清单类型，模块和独立汇编的前几页。
在Haskell和一些相关的纯函数式语言中， Functor是一个类型类。 一个类型属于一个类型类（或者更技术上讲，类型“是类型类的一个实例），当类型提供某些预期行为的某些操作时。 如果类型T具有某种类似集合的行为，则它可以属于类Functor ：
类型T是通过另一种类型进行参数化的，您应该将其视为集合的元素类型。 如果您包含整数，字符串或布尔值，那么完整集合的类型就类似于T Int ， T String ， T Bool 。 如果元素类型未知，则将其写为类型参数a ，如T a 。
实例包括列表（类型的零个或多个元件a ），则Maybe类型（Type的零个或一个元件a ），套类型的元素的a ，类型的元件的阵列a ，各种包含类型的值搜索树的a ，还有很多其他你可以想到的。
T必须满足的另一个属性是，如果你有一个类型a -> b （对元素的函数）的函数，那么你必须能够使用该函数并在集合上产生一个相关函数。 您可以使用运算符fmap执行此操作，该运算符由Functor类型类中的每个类型共享。 运算符实际上是重载的，所以如果你有一个函数， even类型为Int -> Bool ，那么
fmap even
是一个重载函数，可以做许多美妙的事情：
将整数列表转换为布尔值列表
将整数树转换为布尔值树
将Nothing转换为Nothing ， Just 7转换为Just False
在Haskell中，通过给出fmap的类型来表示该属性：
fmap :: (Functor t) => (a -> b) -> t a -> t b
我们现在有一个小的t ，这意味着“ Functor类中的任何类型”。
长话短说，在Haskell中， 一个函数是一种集合，如果给它一个函数元素， fmap会给你一个集合函数 。 正如你可以想象的那样，这是一个可以广泛重用的思想，这就是为什么它作为Haskell标准库的一部分而受到祝福的原因。
像往常一样，人们不断发明新的，有用的抽象概念，并且您可能需要研究应用函子，最好的参考文献可能是Conor McBride和Ross Paterson撰写的名为Applicative Programming with Effects的论文。
这里的其他答案是完整的，但我会尝试使用函子的FP的另一种解释。 以此作为比喻：
函子是一个类型为a的容器，当它受到从a→b映射的函数时，产生一个类型为b的容器。
与C ++中抽象函数指针的使用不同，这里函数不是函数; 相反，当它受到函数的影响时，它的行为是一致的。
有三种不同的含义，没有多大关系！
在Ocaml中，它是一个参数化模块。 参见手册。 我认为最好的方法是举例：（写得很快，可能是越野车）
module type Order = sig
type t
val compare: t -> t -> bool
end;;
module Integers = struct
type t = int
let compare x y = x > y
end;;
module ReverseOrder = functor (X: Order) -> struct
type t = X.t
let compare x y = X.compare y x
end;;
(* We can order reversely *)
module K = ReverseOrder (Integers);;
Integers.compare 3 4;; (* this is false *)
K.compare 3 4;; (* this is true *)
module LexicographicOrder = functor (X: Order) ->
functor (Y: Order) -> struct
type t = X.t * Y.t
let compare (a,b) (c,d) = if X.compare a c then true
else if X.compare c a then false
else Y.compare b d
end;;
(* compare lexicographically *)
module X = LexicographicOrder (Integers) (Integers);;
X.compare (2,3) (4,5);;
module LinearSearch = functor (X: Order) -> struct
type t = X.t array
let find x k = 0 (* some boring code *)
end;;
module BinarySearch = functor (X: Order) -> struct
type t = X.t array
let find x k = 0 (* some boring code *)
end;;
(* linear search over arrays of integers *)
module LS = LinearSearch (Integers);;
LS.find [|1;2;3] 2;;
(* binary search over arrays of pairs of integers,
sorted lexicographically *)
module BS = BinarySearch (LexicographicOrder (Integers) (Integers));;
BS.find [|(2,3);(4,5)|] (2,3);;
您现在可以快速添加许多可能的订单，形成新订单的方式，轻松地在它们上执行二进制或线性搜索。 通用编程FTW。
在像Haskell这样的函数式编程语言中，它意味着可以被“映射”的一些类型构造函数（参数化类型，如列表，集合）。 准确地说，一个仿函数f配备了(a -> b) -> (fa -> fb) 。 这源于类别理论。 您链接到的维基百科文章就是这种用法。
class Functor f where
fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)
instance Functor [] where -- lists are a functor
fmap = map
instance Functor Maybe where -- Maybe is option in Haskell
fmap f (Just x) = Just (f x)
fmap f Nothing = Nothing
fmap (+1) [2,3,4] -- this is [3,4,5]
fmap (+1) (Just 5) -- this is Just 6
fmap (+1) Nothing -- this is Nothing
所以，这是一种特殊的类型构造函数，并且与Ocaml中的函数无关！