如何确定与切线垂直的圆弧上的点的距离？
根据下面的图片给出以下内容：
我意识到这些约束中的几个重叠，只是想彻底。 毕达哥拉斯定理可以提供C的价值，只是为了说明我知道我们已经可以确定的东西。
确定D的公式/公式，其中D是从切线黄线到弧/圆（在紫色点）的垂直距离？
更新
现在替换以前尝试说明解决方案的方法，我现在可以将其视为John提供的答案和意见的正确表示
距离D可以通过计算来自黄色段的右端点的垂直射线与该圆之间的最低交点来找到。
一些符号（ x轴向右， y轴向下，原点在圆心）：
P_C = (0, 0) P_O = (A, B) v_d = (0, -1) 射线上的点满足： P = P_O + t v_d = (A, B - t)
圆上的点满足： |P P_O|^2 = B^2
将第一个方程扩展到第二个方程给出： A^2 + (B - t)^2 = B^2 = A^2 + B^2 - 2 B t + t^2
解决t^2 - 2 B t + A^2 = 0为t产量d = B^2 - A^2 > 0 ，所以两种溶液t_1 = B - sqrt(d) t_2 = B + sqrt(d)一个靠近圆的底部，另一个靠近顶部）。 但t实际上给出了沿射线的距离（因为v_d是一个单位向量），所以我们正在寻找的是最小的解决方案t_1 。 因此D = B - sqrt(B^2 - A^2) 。
最终结果也可以从几何上推导和/或验证（John提供，见所有相应的评论）： D = B - B'和B'^2 + A^2 = B^2 （右边三角形上的Pythagorus与圆的中心和紫色点作为其两个顶点和坐在紫色线上的边缘）。
正如你所说的，C是简单的部分。 然而，对于A，B，C和余弦定理，你可以计算与B（b）相对的天使：
cos(b) = (a^2 + c^2 -b^2)/(2ac)
知道b和A和D有一个正确的天使，你可以计算C和D之间的角度（b'）：
b' = 90° - b
因为D位于圆上，所以你知道从中心到D的距离是B，所以你现在有一个三角形，边B，D和C，你知道两个边和一个角。 再次用余弦定律：
B^2 = C^2 + D^2 - 2CD cos(b')
所以在更多的步骤中我们可以找到：
B^2 - C^2 = D^2 - 2CD cos(b') + (C cos(b'))^2 -(C cos(b'))^2 <=>
B^2 - C^2 + (C cos(b'))^2 = (D - C cos(b'))^2 <=>
sqrt(B^2 - C^2 + (C cos(b'))^2) + C cos(b') = D
希望我没有在那里犯愚蠢的错误，这有助于...
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