从欧拉ZXZ旋转转换到固定轴XYZ旋转
我有的问题是，我需要从XYZ固定轴旋转转换到欧拉旋转大约Z，然后X'，然后Z''。
这里是相关的矩阵：
X：
Y：
Z：
组合，如Rz（psi）Ry（R）Rx（theta）= Rxyz（theta，phi，psi）; 他们给：
Rxyz： 
和我想要的欧拉角具体惯例的旋转矩阵; 这是：
欧拉： 
所以我最初的计划是比较矩阵元素，并提取我想要的角度; 我想出了这个（最终的实际当前代码）：
但在几种情况下这不起作用。 Cos（theta）Cos（phi）== 1; 此后Cos（β）= 1，因此Sinβ= 0。其中Sin（β）是代码中的s2。 这只有在Cos（theta）和cos（phi）= +/- 1时才会发生。
所以我马上就可以排除可能的情况;
当theta或phi = 0,180,360,540，...时，则Cos（θ）和Cos（φ）是+/- 1;
所以我只需要为这些情况做不同的处理;
我结束了这段代码：
public static double[] ZXZtoEuler(double θ, double φ, double ψ){
θ *= Math.PI/180.0;
φ *= Math.PI/180.0;
ψ *= Math.PI/180.0;
double α = -1;
double β = -1;
double γ = -1;
double c2 = Math.cos(θ) * Math.cos(φ);
β = Math.acos(r(c2));
if(eq(c2,1) || eq(c2,-1)){
if(eq(Math.cos(θ),1)){
if(eq(Math.cos(φ),1)){
α = 0.0;
γ = ψ;
}else if(eq(Math.cos(φ),-1)){
α = 0.0;
γ = Math.PI - ψ;
}
}else if(eq(Math.cos(θ),-1)){
if(eq(Math.cos(φ),1)){
α = 0.0;
γ = -ψ;
}else if(eq(Math.cos(φ),-1)){
α = 0.0;
γ = ψ + Math.PI;
}
}
}else{
//original way
double s2 = Math.sin(β);
double c3 = ( Math.sin(θ) * Math.cos(φ) )/ s2;
double s1 = ( Math.sin(θ) * Math.sin(ψ) + Math.cos(θ) * Math.sin(φ) * Math.cos(ψ) )/s2;
γ = Math.acos(r(c3));
α = Math.asin(r(s1));
}
α *= 180/Math.PI;
β *= 180/Math.PI;
γ *= 180/Math.PI;
return new double[] {r(α), r(β), r(γ)};
}
r和eq只是两个简单的函数;
public static double r(double a){
double prec = 1000000000.0;
return Math.round(a*prec)/prec;
}
static double thresh = 1E-4;
public static boolean eq(double a, double b){
return (Math.abs(a-b) < thresh);
}
eq只是比较测试的数字，而r是为了防止浮点错误将数字推到Math.acos / Math.asin范围之外，并给出NaN结果;
（即每隔一段时间我最终会得到Math.acos（1.000000000000000004））。
其中考虑了围绕x和y旋转的4个案例，其中c2 == 1。
但现在是问题发生的地方;
上面所做的一切都对我有意义，但它并没有给出正确的角度。
这里是一些输出，在每一对中，第一个是theta phi psi角度，并且每一对中的第二个是相应的alpha beta伽玛线。 忽略四舍五入错误，它似乎正在得到一些关闭的角度
[0.0, 0.0, 0.0] - correct!
[0.0, 0.0, 0.0]
[0.0, 0.0, 45.0] - correct!
[0.0, 0.0, 45.0]
[0.0, 0.0, 90.0] - correct!
[0.0, 0.0, 90.0]
[0.0, 0.0, 135.0] - correct!
[0.0, 0.0, 135.0]
[0.0, 0.0, 180.0] - correct
[0.0, 0.0, 180.0]
[0.0, 0.0, 225.0] - correct
[0.0, 0.0, 225.0]
[0.0, 0.0, 270.0] - correct
[0.0, 0.0, 270.0]
[0.0, 0.0, 315.0] - correct
[0.0, 0.0, 315.0]
[0.0, 45.0, 0.0] - incorrect: should be [90, 45, -90]
[90.0, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 45.0]
[45.000018, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 90.0]
[0.0, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 135.0]
[-45.000018, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 180.0]
[-90.0, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 225.0]
[-45.000018, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 270.0]
[0.0, 44.999982, 90.0]
[0.0, 45.0, 315.0]
[45.000018, 44.999982, 90.0]
[0.0, 90.0, 0.0]
[90.0, 90.0, 90.0]
[0.0, 90.0, 45.0]
[45.000018, 90.0, 90.0]
[0.0, 90.0, 90.0]
[0.0, 90.0, 90.0]
[0.0, 90.0, 135.0]
[-45.000018, 90.0, 90.0]
[0.0, 90.0, 180.0]
[-90.0, 90.0, 90.0]
[0.0, 90.0, 225.0]
[-45.000018, 90.0, 90.0]
我认为这是Math.acos和Math.asin工作方式的原因，任何人都可以想出解决方案吗？
编辑：math.asin和math.acos分别返回-pi / 2和pi / 2以及0和pi之间的值。 这并不含糊，所以我不认为问题在这里。 看起来我可能在某个地方有数学错误，但我在推理中看不到一个洞。
编辑2：对于任何人来说，如何不知道欧拉旋转是如何工作的，就像这样：
也就是说，围绕Z旋转，围绕新的X轴（X'），然后围绕新的Z“轴旋转。
我还没有完全想到这一点，但我注意到一件事：你使用arccos / arcsin函数，就好像cos / sin是双射的，只是反过来。 但是，在采用arccos时，应考虑弧函数的一般解。 例如，当cos y = x ，则有两个（很好，无限多）解：
y = arccos x + 2kPI ，其中k element Z y = 2PI - arccos x + 2kPI ，k如上所述 当k=-1 ，最后一个方程减小到
y = -arccos x 所以y = +- arccos x ， y = +- arccos x 。 这基本上归结为cos轴对称于x=0的事实。 一个类似的论点适用于arcsin ，导致y = PI - asin x （在sin y = x的一般解中k=0 ）
这立即适用于您的代码。 声明γ = Math.acos(r(c3)); 不知何故必须考虑到这个标志。 我与这一个斗争，必须有一个标准来梳理“不正确”的解决方案。
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