浮点运算
我正在读浮点数并舍去浮点运算期间发生的错误。
我阅读了很多关于IEEE 754-单精度/双精度格式的文章。 我知道有符号位，8位（或）11位指数和23位（或）52位有效位以及隐含的前导位。
我也知道分母不是2的主要因子的实数不能精确地表示。例如，二进制中的0.1是0.0001100110011 ......
我明白0.1 + 0.1 + 0.1不等于0.3，因为舍入误差的累积。
另外0.5是二进制格式，因为它是1/2。 但我不明白给出上述舍入误差的积累，为什么0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.5？
在IEEE754轮到最近的偶数模式，你有一些不错的属性。
首先，对于任何有限浮点数x和n <54，（2 ^ n-1）x + x == 2 ^ nx请参阅3 * x + x总是精确的吗？
那么你也有（2 ^ n + 1）x == 2 ^ nx + x
（只要2 ^ n + 1是完全可表示的，n <53）。
有了这些属性，你有
这还不够，因为在这个阶段，0.1并不是1/10，所以没有证据证明5 * 0.1 == 0.5。
例如3 * 0.1！= 0.3，以及5 * 0.3！= 0.15。
所以在这里，这只是运气，圆整的错误湮没而不是累积。
（n * 0.1 == n / 10.0）对于从1到100的整数n（对于在此间隔中的7个幂的总和为真）中的65个是正确的。
双精度0.1是0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101二进制。 让我们逐步了解二进制添加以了解发生了什么：
0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101
+
0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101
-----------------------------------------------------------
0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101 (52 sig bits -- OK)
+
0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101
-----------------------------------------------------------
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111 (54 sig bits -- must round to 53)
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101 (rounded up)
+
0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101
-----------------------------------------------------------
0.0110011001100110011001100110011001100110011001100110101 (54 sig bits -- must round to 53)
0.01100110011001100110011001100110011001100110011001101 (rounded down)
+
0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101
-----------------------------------------------------------
0.1000000000000000000000000000000000000000000000000000001 (55 sig bits -- must round to 53)
0.1 (rounded down)
所以只是由于这些舍入的积累，0.1增加了五次就变成了0.5。
（我从我的二进制转换器，二进制计算器和浮点转换器中获得了这些值。）
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