在RU模式下用FPU计算RD（sqrt（x））
只要任何结果区间的上限是在上舍入时计算的，而下舍入在下舍入时，浮点边界的区间就可以用来过度逼近集合的实数。
一个推荐的技巧是实际计算下界的否定。 这可以使FPU始终保持在圆形上（例如，“浮点运算手册”，2.9.2）。
这适用于加法和乘法。 另一方面，平方根运算在加法和乘法方面不是对称的。
对我来说，为了计算sqrtRD，对于下限，尽管存在其复杂性，但下面的习惯用法在IEEE 754双精度和FLT_EVAL_METHOD定义为0的普通平台上可能比两次更改舍入模式更快：
#include <fenv.h>
#include <math.h>
#pragma STDC FENV_ACCESS ON
…
/* assumes round-upwards */
double sqrt_rd(double l) {
feclearexcept(FE_INEXACT);
double candidate = sqrt(l);
if (fetestexcept(FE_INEXACT))
return nextafter(candidate, 0);
return candidate;
}
我想知道这是否更好，以及它是否是最快的。 作为一种可能的选择，但仍然不一定是最快的，在我看来，FMARU（候选人，候选人-l）可能并不总是确切的（因为有了定向四舍五入），但对于以下情况可能足够精确到0左右工作：
/* assumes round-upwards */
double sqrt_rd(double l) {
double candidate = sqrt(l);
if (fma(candidate, candidate, -l) != 0.0)
return nextafter(candidate, 0);
return candidate;
}
还有哪些其他便宜的方法可以检测到sqrt是不准确的？ 浮点运算的组合导致在现代FPU集合上sqrt_rd的最快计算向上舍入？
我认为你应该可以使用：
/* assumes round-upwards */
double sqrt_rd(double l) {
double u = sqrt(l);
double w = u*u;
if (w != l)
return nextafter(u, 0);
return u;
}
这里的理由是如果u是不精确的，那么这将是比√严格地l ，这反过来又意味着， w > = u 2> l （因为w在RU模式也计算）。 如果u是确切的，那么w也是如此（因为我们知道它必须表示为双精度）。
fma以无限精度计算结果，然后应用舍入模式。
如果你的候选人太大，那么无限精确的结果大于0，并且因为你正在四舍五入，所以它会被取整。 即使它只比零大一点点。 为了验证这一点，首先尝试l = 1 + 2eps，其中（1 + eps）= sqrt（1 + 2eps + eps ^ 2）只是一点点太大; 然后缩小4的负幂，使eps ^ 2远远超出非规格化数的分辨率，并检查。
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