Matlab：优化器/求解器的准确性差

2018-06-30 17:37:12

我很难在Matlab上找到足够的准确度。我有一个函数Lik(k) ，并且想要找到其中Lik(k)=L0的k的值。基本上，问题是，各种内置的Matlab的求解器（ fzero ， fminbnd ， fmincon ）没有得到尽可能接近，我想还是想到了解决方案。

Lik()是一个用户定义的函数，它涉及大量的编码来计算数值拉普拉斯逆变换等，因此我不包含完整的代码。但是，我已经广泛地使用了这个功能，它似乎正常工作。 Lik()实际上需要几个输入参数，但对于当前步骤，除k之外，所有这些都是固定的。所以它确实是一个一维的根发现问题。

我想找到其中Lik(k)-L0 = 0的k >= 165.95的值。 Lik(165.95)小于L0 ，我期望Lik(k)从这里单调增加。事实上，我可以在感兴趣的范围内评估Lik(k)-L0 ，并且它似乎平滑过零：例如Lik(165.95)-L0 = -0.7465, ..., Lik(170.5)-L0 = -0.1594, Lik(171)-L0 = -0.0344, Lik(171.5)-L0 = 0.1015, ... Lik(173)-L0 = 0.5730, ..., Lik(200)-L0 = 19.80 。所以看起来这个函数表现得很好。

但是，我试图用几种不同的方法“自动”找到根，准确性不如我所期望的那么好......

使用fzero(@(k) Lik(k)-L0)如果约束到间隔(165.95,173) fzero返回k=170.96与Lik(k)-L0=-0.045 。好吧，虽然不是很好。而且出于实际的目的，我不知道这样一个精确的上限，没有大量的手工试验和错误。如果使用的时间间隔(165.95,200) fzero返回k=167.19其中Lik(k)-L0 = -0.65 ，这是相当差的。我一直在运行这些测试与显示设置为ITER所以我可以看到发生了什么事情，并且看起来fzero命中167.19四号迭代，然后在那里停留5日迭代，这意味着在改变k从一个迭代到接下来小于TolX （设为0.001），因此程序结束。退出标志表示它已成功融合到解决方案中。

我还尝试使用fminbnd （给出k上限和下限）和fmincon （给出k的起始点abs(Lik(k)-L0)来最小化abs(Lik(k)-L0) fminbnd ）并且遇到类似的准确性问题。特别是，用fmincon可以设置TolX和TolFun ，但是玩这些（低至10 ^ -6，比我需要的精度高得多）没有任何区别。令人困惑的是，有时候优化器甚至会在早期的迭代中找到一个k值，这更接近于使目标函数为零而不是它返回的最终k值。

因此，似乎该算法正在迭代到某个点，然后没有采取任何足够大小的进一步步骤来找到更好的解决方案。有谁知道为什么算法不需要另一个更大的步骤？有什么我可以调整，以改变这一点？（我已经看过优化下的列表，但没有提出任何有用的东西。）

非常感谢！

由于您似乎有一个似乎在该地区单调的“野生”功能，这个功能范围相当小，对精度要求不是很高，我认为所有的标准都可以用来推荐强力方法。

假设它不需要太多时间来评估某个点的功能，请尝试以下操作：

查找上界xmax和下限xmin ，选择一个首选stepsize和在评估你的功能

xmin:stepsize:xmax

如果需要（单调性真的适用），通过这样做可以得到另一个上限和下限，并重复该过程以获得更好的准确性。

我在使用fmincon时也遇到了这个问题。这是我如何解决它。

我需要在优化循环（多个变量）中找到一个函数（单个变量）的解决方案。正因为如此，我需要为解决单变量函数提供一个很大的时间间隔。问题是如果搜索间隔太大，fmincon（或fzero）不会收敛到解决方案。为了解决这个问题，我在一个while循环内解决了这个问题，用一个巨大的起始upperbound（1e200）来解决解算器产生的fval值。如果得到的fval不够小，我会将上限减小一个因子。代码看起来像这样：

fval = 1;
factor = 1;
while fval>1e-7
    UB = factor*1e200;
    [x,fval,exitflag] = fminbnd(@(x)function(x,...),LB,UB,options);
    factor = factor * 0.001;
end

当找到一个好的解决方案时，求解器会退出。通过引入另一个因素和/或增加因子步骤，您当然也可以和LB一起玩。我的第一语言不是英语，所以我对任何错误表示歉意。

干杯，克里斯蒂安

为什么不使用简单的二分法？你总是评估一定间隔的中间值，然后将其减少到右边或左边部分，这样你总是有一个边界给出一个负值，另一个边界给出一个正值。您可以很快降低到任意精度。由于每次减少一半的时间间隔，它应该很快收敛。

但我怀疑该功能存在其他问题，因为它有不连续性。 fzero会如此糟糕地工作似乎很奇怪。这是一个确定性的功能吗？

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