获取近似平方根
我正在实施巴比伦方法来使用以下公式逼近n平方根：
nextGuess = (lastGuess + n / lastGuess) / 2;
所以当nextGuess和lasGuess几乎相同时， nextGuess就是近似的平方根。
我们正在做的是检查nextGuess和lastGuess是否小于0.0001等非常小的数字，然后我可以声称nextGuess是n的近似平方根。 如果不是nextGuess变成lastGuess 。
那么我该如何以正确的方式实施呢？
我现在的代码：
public static void getApproximatedSquare(long n){
DecimalFormat decimalFormat = new DecimalFormat("#.####");
decimalFormat.setRoundingMode(RoundingMode.CEILING);
double lastGuess = 1, nextGuess;
nextGuess = (lastGuess + n / lastGuess) / 2;
Double init = 0.0001;
System.out.println(decimalFormat.format(init));
if (Double.valueOf(decimalFormat.format(nextGuess)) <= init)
//todo
}
目前的实施草案有一些缺陷：
Double.valueOf(decimalFormat.format(...)) ，它只是从结果中删除一些精度 nextGuess < init但是difference_between_nextGuess_and_lastGuess < init if 。 你需要一个for或while或（在我的解决方案） do... while 这应该工作（在每一步，它打印最后和下一个猜测）
public static double getApproximatedSquare(long n) {
DecimalFormat decimalFormat = new DecimalFormat("#.####");
decimalFormat.setRoundingMode(RoundingMode.CEILING);
double lastGuess, nextGuess = 1;
double init = 0.0001;
do {
lastGuess = nextGuess;
nextGuess = (lastGuess + (double) n / lastGuess) / 2;
System.out.println(decimalFormat.format(lastGuess)+" ---> "+decimalFormat.format(nextGuess));
} while (Math.abs(lastGuess - nextGuess) >= init);
return nextGuess;
}
使用绝对容忍总是一个坏主意，因为它没有考虑到论证的大小顺序。 相对误差更好。
但是在平方根的情况下，我建议一个更好的方法：确保初始近似值在确切根的√2范围内。 这是通过将参数的浮点表示中的2的指数减半来获得的。 （如果你不能访问这个指数，你可以通过连续的分割或乘法来获得它，直到达到间隔[1,2]）。
例如：对于27，您有16≤27 <32.然后1≤√27/ 4 <√2，您可以从4开始迭代。
然后执行巴比伦公式的四次迭代 。 没有更少，没有更多。
在这个例子中，经过四次迭代，你得到5.19615242271，这是确切的。
如果你感觉连续减半或加倍过程很慢并且认为牛顿更快，考虑（x + n / x）/ 2> x / 2，这样牛顿实际上收敛得比半等分慢，并涉及更多算术！
如果nextGuess的价值是100％肯定会下降并达到足够的价值，那么你不能这样做吗？
public static void getApproximatedSquare(long n){
DecimalFormat decimalFormat = new DecimalFormat("#.####");
decimalFormat.setRoundingMode(RoundingMode.CEILING);
double lastGuess = n + 1;
double nextGuess = n;
double init = 0.0001;
while (lastGuess - nextGuess > init)
{
lastGuess = nextGuess;
nextGuess = (lastGuess + n / lastGuess) / 2;
}
System.out.println(decimalFormat.format(init));
}