数学问题关于.Net中的点旋转
我有一个部分答案。 从...开始：
newHeight = Height * cos（弧度）+ Width * sin（弧度）
newWidth = Height * sin（弧度）+ Width * cos（弧度）
我可以通过反转方程来得到：
temp = sqr（cos（弧度）） - sqr（sin（弧度））
Height = newHeight * cos（弧度） - newWidth * sin（弧度）/ temp
宽度= newWidth * cos（弧度） - newHeight * sin（弧度）/ temp
以上等式仅适用于0-28,62-90,180-208和242-270的角度范围。 在这些范围之外，计算的范围太大，导致在45,135,225和315处发生溢出。
我认为我需要检测我所在的象限，并略微修改方程。 有任何想法吗？
我一直在努力澄清我在这个问题中究竟要求什么，所以希望下面的例子能够解决这个问题。
示例所做的是将100x100正方形旋转12度，并将宽度增加100。 我想要做的是找出一个矩形的尺寸，当旋转12度时，矩形的尺寸会变成相同的矩形，之后不会再增加100。
绘制的矩形是旋转形状的边界，而不是形状本身：
Dim radAngle = Math.PI * 12 / 180.0R
Dim widthChange = 100
Dim b2 = New RectangleF(200, 200, 100, 100)
b2 = GetBoundsAfterRotation(b2, radAngle)
b2.Width += widthChange
g.DrawRectangle(Pens.Red, ToRectangle(b2))
Dim offsetY = 21
Dim offsetX = -7
b2 = New RectangleF(200, 200, 100 + widthChange - offsetX, 100 - offsetY)
b2 = GetBoundsAfterRotation(b2, radAngle)
b2.X += CInt(offsetX / 2)
b2.Y += CInt(offsetY / 2)
g.DrawRectangle(Pens.Green, ToRectangle(b2))
通过跟踪和错误，我发现offsetX和offsetY的值将导致这个特定情况下的同一个矩形：一个100x100的正方形旋转了12度，宽度增加了100。 我确定它涉及罪恶，罪恶或两者，但脑冻结妨碍我建立公式。
ETA：在这种情况下，我增加了宽度，但是我需要一个宽度，高度或两者都变化的通用解决方案。
ETA2：对于这种情况，合成矩形边界的大小为218.6 x 118.6。 为了在旋转12度后获得这些边界，起始矩形边界大约为207 x 79。
原版的：
我使用下面的标准例程来获取图像的边界，该图像在围绕其中心旋转了指定的角度之后。 边界是偏移的，以便图像的中心始终位于相同的位置：
Public Function GetBoundsAfterRotation(ByVal imageBounds As RectangleF, ByVal radAngle As Double) As RectangleF
Dim w = imageBounds.Width
Dim h = imageBounds.Height
Dim rotationPoints As PointF() = {New PointF(0, 0), New PointF(w, 0), New PointF(0, h), New PointF(w, h)}
RotatePoints(rotationPoints, New PointF(w / 2.0F, h / 2.0F), radAngle)
Dim newBounds = GetBoundsF(rotationPoints)
Dim x = imageBounds.X + newBounds.X //Offset the location to ensure the centre point remains the same
Dim y = imageBounds.Y + newBounds.Y
Return New RectangleF(New PointF(x, y), newBounds.Size)
End Function
//
Public Shared Sub RotatePoints(ByVal pnts As PointF(), ByVal origin As PointF, ByVal radAngle As Double)
For i As Integer = 0 To pnts.Length - 1
pnts(i) = RotatePoint(pnts(i), origin, radAngle)
Next
End Sub
//
Public Shared Function RotatePoint(ByVal pnt As PointF, ByVal origin As PointF, ByVal radAngle As Double) As PointF
Dim newPoint As New PointF()
Dim deltaX As Double = pnt.X - origin.X
Dim deltaY As Double = pnt.Y - origin.Y
newPoint.X = CSng((origin.X + (Math.Cos(radAngle) * deltaX - Math.Sin(radAngle) * deltaY)))
newPoint.Y = CSng((origin.Y + (Math.Sin(radAngle) * deltaX + Math.Cos(radAngle) * deltaY)))
Return newPoint
End Function
//
Public Shared Function GetBoundsF(ByVal pnts As PointF()) As RectangleF
Dim left As Single = pnts(0).X
Dim right As Single = pnts(0).X
Dim top As Single = pnts(0).Y
Dim bottom As Single = pnts(0).Y
For i As Integer = 1 To pnts.Length - 1
If pnts(i).X < left Then
left = pnts(i).X
ElseIf pnts(i).X > right Then
right = pnts(i).X
End If
If pnts(i).Y < top Then
top = pnts(i).Y
ElseIf pnts(i).Y > bottom Then
bottom = pnts(i).Y
End If
Next
Return New RectangleF(left, top, CSng(Math.Abs(right - left)), CSng(Math.Abs(bottom - top)))
End Function
我的问题是：
我有一些BoundsAfterRotation是围绕它的中心旋转一个角度。 我改变边界的宽度和/或高度。 我如何向后查找原本可能创建BoundsAfterRotation的imageBounds？
只需将其旋转回相同的角度即可。 请注意，您可以考虑使用System.Drawing.Matrix类。 它有一个RotateAt（）方法。 使用TransformPoints（）方法来应用旋转。 Invert（）方法创建一个将点映射回来的矩阵。
你可以从图像转到旋转，但不能从旋转到图像。 这是因为当你旋转时，你必须四舍五入像素位置，新图像看起来有点不同。
因此，您必须始终坚持原始图像，并为每次循环制作图像副本。
简单地旋转回来将会加倍舍入。
我没有时间给出完整的答案，但请考虑以下事项：如果以π/ 2旋转的方块开始，使其看起来像<> ，并且让alpha为连接中心的线之间的角度然后相当基本的三角函数告诉你，旋转的正方形的宽度是cos(alpha)*d ，其中d是正方形的对角线，如果alpha在-pi / 4和pi / 4。
现在，你“只是”必须从你的角度计算alpha，检查极其重要的那些边缘是知道宽度的重要因素，并从对角线计算“未旋转”的宽度。
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