没有包装的快速矩阵反演

2018-07-04 14:59:57

假设我有一个方形矩阵M 假设我想反转矩阵M

我正在尝试使用gmpy2中的分数mpq类作为我的矩阵M成员。如果你不熟悉这些分数，它们在功能上与Python的内置fractions相似。唯一的问题是，没有任何软件包会颠倒我的矩阵，除非我将它们从分数形式中提取出来。我需要分数形式的数字和答案。所以我将不得不编写自己的函数来反转M

有一些我可以编程的已知算法，例如高斯消元法。然而，表现是一个问题，所以我的问题如下：

有没有一种计算快速的算法可以用来计算矩阵M的逆？

还有什么你知道这些矩阵？例如，对于对称正定矩阵，Cholesky分解允许您比您提到的标准Gauss-Jordan方法更快地进行反演。

对于一般的矩阵求逆，Strassen算法会给你比Gauss-Jordan更快的结果，但比Cholesky慢。

看起来你想得到确切的结果，但是如果你对近似反演很好，那么有一些算法比以前提到的算法快得多。

但是，您可能需要问自己，您是否需要整个矩阵逆转用于特定的应用程序。根据你在做什么，使用另一个矩阵属性可能会更快。根据我的经验，计算矩阵求逆是一个不必要的步骤。

我希望这有助于！

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